Düz xəttin nöqtəsinin naməlum koordinatı

İki nöqtədən keçən düz xəttin üzərindəki üçüncü nöqtənin naməlum koordinatını tapmaq: düz xəttin tənliyini yazmaq, nöqtənin məlum koordinatını tənlikdə yerinə yazıb birməchullu xətti tənliyi həll etmək və ya bucaq əmsallarının bərabərliyindən istifadə etmək; düz xəttin nöqtələri ilə tənliyin həlləri arasındakı əlaqəni anlamaq. 8-ci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı tapşırıq.

A(−2; −3), B(2; 5) və C(m; 9) nöqtələri bir düz xətt üzərindədir. m-i tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Üzərindəki nöqtə tənliyi ödəyir

Əsas fikir

Düz xəttin tənliyi (dərslik). A(x1; y1) və B(x2; y2) nöqtələrindən keçən düz xəttin ixtiyari N(x; y) nöqtəsi üçün oxşar üçbucaqlardan alınır:

y − y1x − x1 = y2 − y1x2 − x1

«Bu tənliyi y − y1 = k(x − x1) şəklinə gətirib, y1 − kx1 = b işarə etməklə y = kx + b şəklində yazmaq olar.»

«k bucaq əmsalı adlanır və» k = y2 − y1x2 − x1 «düsturu ilə tapılır.»

Nöqtə düz xəttin üzərindədir o zaman ki, onun koordinatları düz xəttin tənliyini ödəyir: absisi tənlikdə x-in yerinə yazanda ordinatı alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüz xəttin nöqtəsinin naməlum koordinatı

A(−2; −3), B(2; 5) və C(m; 9) nöqtələri bir düz xətt üzərindədir. m-i tapın.

k = 5 − (−3)2 − (−2) = 84 = 2; b = −3 − 2 · (−2) = 1, deməli y = 2x + 1.
C(m; 9) bu düz xəttin üzərindədir: 9 = 2m + 1.
2m = 8, m = 4.
Cavab: m = 4

Düz xəttin üzərində ordinatı 9 olan nöqtə

y = 2x + 1 düz xəttinin ordinatı 9 olan nöqtəsi C(4; 9)-dur: m = 4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

C(4; 9): 2 · 4 + 1 = 9 ✓. Bucaq əmsalı ilə: A və C üçün (9 − (−3)) : (4 − (−2)) = 12 : 6 = 2 = k ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

19C-nin ordinatı (9) absis yerinə yazılıb: 2 · 9 + 1 = 19 — bu, absisi 9 olan nöqtənin ordinatıdır.
5b-nin işarəsi səhvdir (y = 2x − 1): 2m − 1 = 9. Düz xətt A-dan keçməlidir: 2 · (−2) + 1 = −3 ✓, deməli b = 1.
89 − 1 = 8 tapılıb, amma 2-yə bölünməyib: 2m = 8, m = 4.
−8Bucaq əmsalının işarəsi səhvdir (k = −2, y = −2x − 7); bu düz xətt B-dən keçmir: −2 · 2 − 7 ≠ 5.