İki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi

1 · Əsas fikir

İki nöqtə tənliyi y = kx + b şəklinə gətirilir

Əsas fikir

Düz xəttin tənliyi (dərslik). A(x1; y1) və B(x2; y2) nöqtələrindən keçən düz xəttin ixtiyari N(x; y) nöqtəsi üçün oxşar üçbucaqlardan alınır:

y − y1x − x1 = y2 − y1x2 − x1

«Bu tənliyi y − y1 = k(x − x1) şəklinə gətirib, y1 − kx1 = b işarə etməklə y = kx + b şəklində yazmaq olar.»

«k bucaq əmsalı adlanır və» k = y2 − y1x2 − x1 «düsturu ilə tapılır.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi

A(1; −1) və B(3; 5) nöqtələrindən keçən düz xəttin tənliyini tapın.

1. Bucaq əmsalı: k = 5 − (−1)3 − 1 = 62 = 3.
2. A(1; −1) nöqtəsinə görə y − y1 = k(x − x1): y + 1 = 3(x − 1).
3. Mötərizəni açaq: y + 1 = 3x − 3, buradan y = 3x − 4 (b = y1 − kx1 = −1 − 3 = −4).
4. Cavab: y = 3x − 4

A və B nöqtələrindən keçən düz xətt

Absis 2 artanda ordinat 6 artır: k = 3. Düz xətt ordinat oxunu (0; −4) nöqtəsində kəsir, b = −4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

A(1; −1): 3 · 1 − 4 = −1 ✓. B(3; 5): 3 · 3 − 4 = 5 ✓. Hər iki nöqtə tənliyi ödəyir, iki nöqtədən isə yalnız bir düz xətt keçir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• y = 3x + 2b = y₁ + kx₁ kimi hesablanıb (−1 + 3 = 2). Düzgünü b = y₁ − kx₁ = −1 − 3 = −4. Yoxlama: x = 1 olanda 3 + 2 = 5 ≠ −1, düz xətt A-dan keçmir.
• y = −3x + 2Bucaq əmsalının işarəsi səhvdir: k = (5 − (−1)) : (3 − 1) = 6 : 2 = 3. Bu düz xətt A-dan keçir, B-dən keçmir: −3 · 3 + 2 = −7 ≠ 5.
• y = 3x − 1b əvəzinə A-nın ordinatı (−1) götürülüb. Yoxlama: x = 1 olanda 3 − 1 = 2 ≠ −1.
• y = (x − 4)/3Bucaq əmsalı çevrilib (2 : 6 = 1/3). Bu düz xətt A-dan keçir, B-dən keçmir: (3 − 4) : 3 ≠ 5.