A(−2; 7) və B(2; −5) nöqtələrindən keçən düz xəttin bucaq əmsalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bucaq əmsalı iki nöqtənin koordinatlarından tapılır
Əsas fikir
Düz xəttin tənliyi (dərslik). A(x1; y1) və B(x2; y2) nöqtələrindən keçən düz xəttin ixtiyari N(x; y) nöqtəsi üçün oxşar üçbucaqlardan alınır:
y − y1x − x1 = y2 − y1x2 − x1
«Bu tənliyi y − y1 = k(x − x1) şəklinə gətirib, y1 − kx1 = b işarə etməklə y = kx + b şəklində yazmaq olar.»
«k bucaq əmsalı adlanır və» k = y2 − y1x2 − x1 «düsturu ilə tapılır.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki nöqtəyə görə bucaq əmsalı
A(−2; 7) və B(2; −5) nöqtələrindən keçən düz xəttin bucaq əmsalını tapın.
- Koordinatları yazaq: x1 = −2, y1 = 7, x2 = 2, y2 = −5.
- Ordinatlar fərqi: y2 − y1 = −5 − 7 = −12. Absislər fərqi: x2 − x1 = 2 − (−2) = 4.
- k = −124 = −3.
- Cavab: k = −3
Bucaq əmsalı: ordinat dəyişməsi bölü absis dəyişməsi
A-dan absis oxuna paralel çəkək: C(2; 7). AC boyunca absis 4 artır, CB boyunca ordinat 12 azalır: k = −12 : 4 = −3.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Nöqtələrin yerini dəyişək: (7 − (−5)) : (−2 − 2) = 12 : (−4) = −3 ✓. Nəticə dəyişmir, çünki hər iki fərqin işarəsi birlikdə dəyişir. Absis 4 artanda ordinat 12 azalır — düz xətt enir və k mənfidir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3Surətdə y₂ − y₁ = −12, məxrəcdə isə x₁ − x₂ = −4 götürülüb. Hər iki fərq eyni sırada olmalıdır: k = −12 : 4 = −3.
- −1/3Kəsr çevrilib: absislər fərqi ordinatlar fərqinə bölünüb. Bucaq əmsalı ordinatlar fərqinin absislər fərqinə nisbətidir: −12 : 4 = −3.
- −12Yalnız ordinatlar fərqi tapılıb (−5 − 7 = −12). Onu absislər fərqinə, 2 − (−2) = 4-ə bölmək lazımdır.
- 1/3Həm kəsr çevrilib, həm də fərqlər müxtəlif sırada götürülüb. Düzgünü: k = (−5 − 7) : (2 − (−2)) = −3.