Audio dərs · Müddət
15:14
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: payız axşamıdır, yağış pəncərəni döyəcləyir. Şəhərin köhnə məhəlləsində kiçik bir şüşə emalatxanası var. Səkkizinci sinif şagirdi Gülnar dərsdən sonra atasına kömək edir, atası şüşə ustasıdır. Bir az əvvəl qapının zəngi çalındı və içəri bir müştəri girdi. O, masaya kiçik bir pəncərə şüşəsi qoyub dedi: «Yeni evimizin pəncərəsi tam belə olmalıdır, eyni formada, sadəcə daha böyük.» Kiçik şüşə düzbucaqlıdır. Uzunluğu iyirmi dörd santimetr, eni on səkkiz santimetr. Emalatxananın gənc köməkçisi Tərlan rəfdən böyük bir şüşə gətirir. «Bu şüşənin uzunluğu otuz altı santimetr, eni otuz santimetr. Hər tərəfi kiçik şüşədən düz on iki santimetr uzundur. Hər tərəf eyni qədər böyüyüb. Deməli, bu şüşənin forması kiçik şüşənin formasının eynisidir.» Gülnar iki şüşəyə baxır və fikrə gedir. Kiçik şüşə aydın şəkildə uzunsovdur. Tərlanın şüşəsi isə az qala kvadrata bənzəyir. Belə pəncərə başqa cür görünəcək. Bəs kim haqlıdır? Riyaziyyatda «eyni forma» nə deməkdir? Hər tərəfə eyni ədədi əlavə etmək niyə səhvdir? Və düzgün böyük şüşə hansıdır? Bu suallara bu gün birlikdə cavab tapacağıq. Salam! Bu, oxşar dördbucaqlılar və oxşar üçbucaqlar dərsidir. Bu gün «oxşar» sözünün riyazi mənasını öyrənəcəyik. Birinci fəsildə eyni formanın iki şərtini tapacağıq. İkinci fəsildə uyğun tərəfləri və oxşarlığın yazılışını öyrənəcəyik. Üçüncü fəsildə oxşarlıq əmsalı ilə Tərlanın şüşəsini yoxlayacağıq. Dördüncü fəsildə üçbucaq şüşəni paralel kəsəcəyik. Sonda kiçik bir oyun oynayacağıq. Birinci fəsil: eyni formanın iki şərti. Gündəlik danışıqda «oxşar» sözü «bir az bənzər» deməkdir. Riyaziyyatda isə oxşar fiqurlar formaca tam eynidir, yalnız ölçüləri fərqli ola bilər. Biri o birinin dəqiq böyüdülmüş və ya kiçildilmiş surətidir. Məsələn, istənilən iki kvadrat oxşardır. İstənilən iki dairə də oxşardır: kiçik dəyirmi cib güzgüsü ilə böyük dəyirmi divar güzgüsü eyni formadadır. Bəs çoxbucaqlılar? Gəlin iki tələyə baxaq. Birinci tələ: yalnız bucaqların eyni olması. Emalatxanada qapının üstündəki dar pəncərə üçün uzun, ensiz bir şüşə var. Bu ensiz şüşənin uzunluğu enindən düz dörd dəfə böyükdür. Müştərinin şüşəsinin uzunluğu isə enindən cəmi bir az böyükdür. Hər iki şüşədə dörd bucağın hamısı düz bucaqdır. Bucaqlar eynidir, amma formalar tam fərqlidir. Biri uzun zolaqdır, o biri kitab üzünə bənzəyir. Deməli, bucaqların bərabərliyi tək başına azdır. İkinci tələ: yalnız tərəflərin mütənasib olması. Gülnarın atası rəngli şüşələrdən çıraq yığır. Çıraq üçün romb formalı şüşələr kəsilir: dörd tərəfi bərabərdir, iki ucu sivridir. Yanında kvadrat formalı bir şüşə parçası təsəvvür edin. Tutaq ki, hər iki parçanın bütün tərəfləri dörd santimetrdir. Hər cüt tərəfin nisbəti birdir, yəni tərəflər mütənasibdir. Amma romb parçanın ucları sivridir, kvadrat parçanın küncləri isə düz bucaqdır. Bucaqlar fərqlidir, buna görə formalar da fərqlidir. Deməli, tərəflərin mütənasibliyi də tək başına azdır. İndi iki şərti birləşdirək. Dərslik belə deyir: uyğun bucaqları konqruyent, uyğun tərəfləri mütənasib olan çoxbucaqlılar oxşar çoxbucaqlılardır. Konqruyent bucaqlar bərabər bucaqlardır. Mütənasib tərəflər isə o deməkdir ki, hər cüt uyğun tərəfin nisbəti eyni ədəddir. Hər iki şərt birlikdə lazımdır: bucaqlar eyni qalır, bütün tərəflər isə eyni nisbətdə böyüyür və ya kiçilir. Üçbucaqlar üçün də qayda eynidir. İkinci fəsil: uyğun tərəflər və oxşarlığın yazılışı. Çıraq üçün iki üçbucaq formalı rəngli şüşə də hazırdır: kiçik və böyük. Şüşələr bir dəstdəndir və bucaqları eynidir. Kiçik şüşənin tərəfləri dörd, altı və yeddi santimetrdir. Böyük şüşə masada başqa tərəfi üstə, çevrilmiş vəziyyətdə durur. Böyük şüşənin ən qısa tərəfi səkkiz santimetrdir. Orta tərəfi on iki santimetrdir. Ən uzun tərəfi on dörd santimetrdir. Hansı tərəf hansı ilə cütdür? Şüşənin masada necə durması önəmsizdir, biz bucaqlara baxırıq. Dərslikdə uyğun tərəflər belə izah olunur: bunlar konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir. Üçbucaqda ən kiçik bucaq ən qısa tərəfin qarşısında durur, ən böyük bucaq isə ən uzun tərəfin qarşısında. Bucaqlar eyni olduğu üçün qısa tərəf qısa ilə, orta tərəf orta ilə, uzun tərəf uzun ilə cütləşir. Dörd və səkkiz. Altı və on iki. Yeddi və on dörd. Hər cütdə böyük şüşənin tərəfi kiçik şüşənin tərəfindən iki dəfə uzundur. Bucaqlar konqruyentdir, tərəflər mütənasibdir, deməli, üçbucaq şüşələr oxşardır. İndi bu oxşarlığı yazaq. Kiçik şüşənin təpələrini P, R və T hərfləri ilə adlandıraq, böyük şüşəninkini K, L və F hərfləri ilə. Oxşarlıq dalğalı xəttə bənzəyən xüsusi işarə ilə yazılır. Oxuyanda isə belə deyirik: P, R, T üçbucağı K, L, F üçbucağına oxşardır. Bu yazılışda hərflərin sırası çox vacibdir. Birinci hərf birinci hərflə cütdür. P təpəsi K təpəsinə uyğundur. R təpəsi L təpəsinə uyğundur. T təpəsi F təpəsinə uyğundur. Tərəflər də bu sıradan oxunur. P və R təpələri arasındakı tərəf K və L təpələri arasındakı tərəfə uyğundur. Bizim şüşələrdə bunlar dörd və səkkiz santimetrlik tərəflərdir. Sıranı səhv yazmaq asandır. Məsələn, P təpəsini L təpəsi ilə cütləsək, fərqli bucaqları cütləmiş olarıq və bütün hesab səhv gedər. Buna görə qayda sadədir: əvvəlcə bərabər bucaqları tapın, sonra hərfləri eyni sıra ilə düzün. Üçüncü fəsil: oxşarlıq əmsalı. Uyğun tərəflərin nisbətinə oxşarlıq əmsalı deyilir və k hərfi ilə işarə olunur. Dərslikdə əmsal belə tapılır: oxşarlıq yazılışındakı birinci fiqurun tərəfi ikinci fiqurun uyğun tərəfinə bölünür. Buna görə əmsalı deyəndə istiqaməti də deyirik. Böyükdən kiçiyə: böyük üçbucağın tərəfini kiçik üçbucağın uyğun tərəfinə bölürük, oxşarlıq əmsalı ikiyə bərabərdir. Kiçikdən böyüyə: kiçik üçbucağın tərəfini böyük üçbucağın tərəfinə bölürük, oxşarlıq əmsalı yarımdır, çünki səkkizin yarısı dörddür. Bizim yazılışda kiçik üçbucaq birinci gəlir. Buna görə bu yazılış üçün əmsal yarımdır. Eyni cüt fiqur, iki istiqamət, iki əmsal. İndi Gülnarın şüşələrinə qayıdaq. Kiçik şüşənin uzunluğu iyirmi dörd, eni on səkkiz santimetrdir. Tərlanın şüşəsinin uzunluğu otuz altı, eni otuz santimetrdir. Əvvəlcə uzunluqları müqayisə edək, böyükdən kiçiyə: otuz altını iyirmi dördə bölürük, bir yarım alınır. Oxşar şüşədə en də bir yarım dəfə böyüməlidir. On səkkizi bir yarıma vuranda iyirmi yeddi alınır. Tərlanın şüşəsinin eni isə otuzdur, lazım olandan üç santimetr çox. Nisbətlər fərqlidir, deməli, Tərlanın şüşəsi başqa formadadır. Gülnar rəfin arxasında daha bir şüşə tapır. Uzunluğu otuz altı santimetrdir, eni iyirmi yeddi santimetr. Yoxlayaq. Uzunluqların nisbəti bir yarımdır. Enlərin nisbəti: iyirmi yeddini on səkkizə bölürük, yenə bir yarım. Bucaqların hamısı düz bucaqdır. Bu şüşə kiçik şüşəyə oxşardır. Böyükdən kiçiyə oxşarlıq əmsalı bir yarımdır. Kiçikdən böyüyə isə üçdə ikidir. Tərlanın səhvi də aydın oldu: o, hər tərəfə eyni ədədi əlavə etdi. Belə toplama formanı dəyişir, çünki qısa tərəf öz uzunluğuna görə daha çox böyüyür. Oxşarlıq üçün bütün tərəfləri eyni ədədə vurmaq lazımdır. Oxşarlığın gözəl bir nəticəsi də var. Şüşəni taxta çərçivəyə salmaq lazımdır. Çərçivə üçün taxta zolağın uzunluğu şüşənin perimetridir. Kiçik şüşənin perimetri səksən dörd santimetrdir. Böyük şüşədə hər tərəf bir yarım dəfə uzundur. Deməli, bütün tərəflərin cəmi də bir yarım dəfə uzundur. Səksən dördün bir yarım qatı yüz iyirmi altıdır. Böyük şüşəyə yüz iyirmi altı santimetr taxta zolaq lazımdır. Dərslikdəki teorem də bunu deyir: iki oxşar çoxbucaqlının perimetrlərinin nisbəti oxşarlıq əmsalına bərabərdir. Dördüncü fəsil: paralel kəsik. Masada üçbucaq formalı böyük bir rəngli şüşə durur. Şüşənin sivri ucundan iki tərəf çıxır: biri on səkkiz santimetr, o biri iyirmi dörd santimetr. Ucun qarşısındakı üçüncü tərəfin uzunluğu isə düz on beş santimetrdir. Gülnar ucdan kiçik bir parça kəsmək istəyir. Şüşəkəsəni ucun qarşısındakı tərəfə paralel tutur, on səkkiz santimetrlik tərəf boyunca ucdan altı santimetr aralıda xətt çəkir və parçanı ehmalca qırır. Ucda qalan kiçik üçbucaq bütöv şüşəyə oxşardır. Səbəbi belədir. Uc bucağı hər iki üçbucaq üçün ortaqdır. Kəsik qarşı tərəfə paraleldir, buna görə yan tərəflərlə qarşı tərəfin yaratdığı bucaqların eynisini yaradır. Bunlar paralel xətlərdə uyğun bucaqlardır. Deməli, üç bucağın hər biri bərabərdir. Tərəflərin mütənasib olduğunu isə ötən dərsdəki mütənasib parçalar haqqında teorem göstərir. Dərslikdəki teorem belədir: üçbucağın bir tərəfinə paralel olub, digər iki tərəfini kəsən düz xətt bu üçbucaqdan oxşar üçbucaq ayırır. İndi əmsalı tapaq. Burada geniş yayılmış bir tələ var. Kəsik on səkkiz santimetrlik tərəfi iki hissəyə bölür: ucdan altı santimetr və qalan on iki santimetr. Altını on ikiyə bölmək ağla ilk gələn yoldur, amma bu, iki hissənin nisbətidir. Əmsal üçün kiçik üçbucağın tərəfini bütöv üçbucağın uyğun tərəfinə bölürük. Altını on səkkizə bölürük və üçdə bir alırıq. Deməli, kiçikdən böyüyə oxşarlıq əmsalı üçdə birdir. Tərs istiqamətdə, böyükdən kiçiyə, oxşarlıq əmsalı üçə bərabərdir. Kiçik üçbucağın o biri yan tərəfi iyirmi dördün üçdə biridir, yəni səkkiz santimetr. Kəsiyin uzunluğu on beşin üçdə biridir, yəni beş santimetr. Kiçik parçanın perimetri on doqquz santimetrdir. Bütöv şüşənin perimetri bundan düz üç dəfə böyükdür, perimetrlər də eyni əmsalla dəyişir. Beşinci fəsil: «Oxşardırmı?» oyunu. Mən iki fiqur deyirəm, siz qərar verirsiniz. Birinci cüt: iki dəyirmi güzgü, biri kiçik, biri böyük. İkinci cüt: romb formalı iki rəngli şüşə. Hər ikisində iti bucaq eynidir. Birinin tərəfi üç santimetrdir, o birininki beş santimetr. Üçüncü cüt: tərəfləri dörd, altı və yeddi santimetr olan kiçik üçbucaq şüşə və hər tərəfi iki santimetr uzadılmış başqa bir şüşə. Fikirləşin. Birinci cüt oxşardır: istənilən iki dairə oxşardır. İkinci cüt də oxşardır. Rombda qonşu bucaqların cəmi yüz səksən dərəcədir, buna görə iti bucaq eynidirsə, kor bucaq da eynidir. Hər rombun dörd tərəfi bərabərdir, buna görə hər cüt uyğun tərəfin nisbəti beşin üçə nisbətidir. Üçüncü cüt isə başqa-başqa formadadır. Yeni şüşənin tərəfləri altı, səkkiz və doqquz santimetrdir. Ən qısa tərəf dörddən altıya, yəni bir yarım dəfə böyüdü. Ən uzun tərəf isə yeddi santimetrdən doqquz santimetrə çatdı. Halbuki yeddinin bir yarım qatı on yarımdır. Nisbətlər fərqlidir. Bu, Tərlanın səhvinin eynisidir. Gəlin emalatxanaya qayıdaq. Tərlan öz şüşəsini rəfə qaytarır. Uzunluğu otuz altı, eni iyirmi yeddi santimetr olan şüşə taxta çərçivəyə salınır. Gülnar şüşəni lampanın işığına tutur. Böyük pəncərə kiçik pəncərənin eynisidir, sadəcə daha böyükdür. Gülnar artıq hər üç sualın cavabını bilir. Riyaziyyatda «eyni forma» iki şərt deməkdir: uyğun bucaqlar bərabərdir, uyğun tərəflər isə eyni nisbətdədir. Hər tərəfə eyni ədədi əlavə etmək formanı dəyişir. Hər tərəfi eyni ədədə vurmaq isə formanı saxlayır. Bu dəfə həmin ədəd bir yarım idi. Şüşə çərçivəyə düz oturur, yağış isə hələ də yağır. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın. Oxşar fiqurlarda bucaqlar eyni qalır, bütün tərəflər isə eyni ədədə vurulur. Bu ədəd oxşarlıq əmsalıdır. Əmsalı deyəndə həmişə istiqaməti də deyin: böyükdən kiçiyə, ya da kiçikdən böyüyə. Perimetrlər də eyni əmsalla dəyişir. Oxşarlığı yazanda hərfləri bərabər bucaqlara görə eyni sırada düzün. Üçbucaqların oxşarlığını daha qısa yolla yoxlamaq növbəti dərsin mövzusudur. Oxu dərsində və videoda isə daha çox nümunə sizi gözləyir. Düşünmək üçün bir sual: iki düzbucaqlı pəncərə şüşəsi götürək, hər birinin uzunluğu öz enindən düz iki dəfə böyükdür. Bu şüşələr həmişə oxşardırmı? Niyə? Növbəti dərsdə görüşənədək!