Bərabər bucaqlara görə uyğun tərəf

1 · Əsas fikir

Uyğun tərəf — bərabər bucağın qarşısındakı tərəf

Əsas fikir

Oxşar üçbucaqlar. Dərslik: «Oxşar üçbucaqların uyğun bucaqları konqruyent, uyğun tərəfləri mütənasibdir. Burada uyğun tərəflər dedikdə konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflər nəzərdə tutulur.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabər bucaqlara görə uyğun tərəf

ABC və DEF üçbucaqları oxşardır: ∠A ≅ ∠E, ∠B ≅ ∠F, ∠C ≅ ∠D (şəkildə konqruyent bucaqlar eyni sayda qövslə işarə olunub). AB = 8 sm, BC = 10 sm, AC = 12 sm və DF = 7,5 sm olarsa, EF tərəfini tapın.

1. Uyğun tərəfləri bərabər bucaqların qarşısından tapırıq: ∠A ≅ ∠E → BC ↔ DF; ∠B ≅ ∠F → AC ↔ DE; ∠C ≅ ∠D → AB ↔ EF.
2. Hər ikisinin uzunluğu məlum olan uyğun cüt BC və DF-dir: BC : DF = 10 : 7,5 = 4/3. Deməli ABC-nin hər tərəfi DEF-in uyğun tərəfindən 4/3 dəfə uzundur.
3. AB : EF = 4/3, buradan EF = 8 : 4/3 = 8 · 3/4 = 6 sm.
4. Cavab: EF = 6 sm

ABC və DEF üçbucaqları; bərabər bucaqlar eyni sayda qövslə işarə olunub

EF tərəfi D bucağının, AB tərəfi isə ona konqruyent C bucağının qarşısındadır: EF ↔ AB.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

DE = 12 · 3/4 = 9 sm. Nisbətlər: AB : EF = 8 : 6, BC : DF = 10 : 7,5, AC : DE = 12 : 9 — üçü də 4/3-ə bərabərdir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9 smEF tərəfi AC = 12 sm ilə uyğunlaşdırılıb (12 · 3/4 = 9). Amma EF ∠D-nin qarşısındadır, ∠D = ∠C, ∠C-nin qarşısında isə AB durur: EF ↔ AB.
• 6,25 smTəpələr əlifba sırası ilə cütlənib (D ↔ A, E ↔ B, F ↔ C): DF ↔ AC, k = 12 : 7,5 = 1,6 və EF ↔ BC, 10 : 1,6 = 6,25. Uyğunluğu hərflərin sırası yox, bərabər bucaqlar müəyyən edir.
• 5 smDF tərəfi AC ilə cütlənib, sonra 8 · 7,5 : 12 = 5 hesablanıb. DF ∠E-nin qarşısındadır, ∠E = ∠A, deməli DF ↔ BC = 10 sm.
• 5,5 smNisbət əvəzinə fərq götürülüb: 10 − 7,5 = 2,5 və 8 − 2,5 = 5,5. Oxşar fiqurda tərəflər eyni ədəd qədər qısalmır, eyni dəfə kiçilir.