y = 1/x və y = |x| funksiyalarının qrafiklərinin neçə ortaq nöqtəsi var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»
Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:
- Modul funksiyası, f(x) = |x|D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
- Rasional funksiya, f(x) = 1/xD(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); sıfırı: yoxdur; (−∞; 0)-da və (0; +∞)-da azalır; ekstremum: yoxdur.
İki funksiyanın qrafiklərinin ortaq nöqtələrinin absisləri f(x) = g(x) bərabərliyini ödəyən və hər iki funksiyanın təyin oblastına daxil olan ədədlərdir (dərslikdəki 1-ci tapşırıq: «qrafiklərini eyni koordinat müstəvisində qurun, ortaq nöqtələrini göstərin»).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqy = 1/x və y = |x|: ortaq nöqtələr
y = 1/x və y = |x| funksiyalarının qrafiklərinin neçə ortaq nöqtəsi var?
- Ortaq nöqtənin absisi 1/x = |x| bərabərliyini ödəyir; x = 0 olmaz (1/x təyin olunmayıb).
- x > 0: |x| = x, 1/x = x ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 (x = −1 şərti ödəmir). Nöqtə (1; 1).
- x < 0: 1/x < 0, |x| > 0 — bərabər ola bilməz. Bu halda ortaq nöqtə yoxdur.
- Deməli, qrafiklərin bir ortaq nöqtəsi var: (1; 1).
- Cavab: 1
y = 1/x və y = |x|
Yeganə ortaq nöqtə (1; 1); sol yarımmüstəvidə V qrafiki yuxarıda, hiperbola aşağıdadır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: (1; 1) hər iki qrafikdədir: 1/1 = 1, |1| = 1 ✓. Şəkildə sol yarımmüstəvidə V qrafiki absis oxundan yuxarıda, hiperbolanın sol budağı isə aşağıdadır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2(−1; 1) nöqtəsi də ortaq sayılıb: |−1| = 1, lakin 1/(−1) = −1. x < 0 olduqda 1/x < 0 ≤ |x| — sol yarımmüstəvidə qrafiklər görüşmür.
- 0Qrafiklər I rübdə (1; 1) nöqtəsində kəsişir: 1/1 = 1 və |1| = 1.
- 3(0; 0) və (−1; 1) nöqtələri də sayılıb. x = 0 1/x funksiyasının təyin oblastına daxil deyil, (−1; 1) isə 1/x qrafikində deyil.
- 4Hər iki halda (x > 0 və x < 0) x2 = 1 tənliyinin iki kökü sayılıb. Hər halda kök öz şərtini ödəməlidir: x > 0 halında yalnız x = 1, x < 0 halında isə tənlik −x = 1/x, yəni x2 = −1 olur — kök yoxdur.