Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualAsanTək seçimFiqur (SVG)

Qrafikə görə əsas funksiya

Əsas elementar funksiyaların qrafiklərini tanımaq: qrafikin formasına, yerləşdiyi rüblərə, koordinat oxlarını kəsib-kəsməməsinə və üzərində qeyd olunmuş nöqtələrin koordinatlarına görə qrafikin hansı əsas funksiyaya aid olduğunu müəyyən etmək. Onuncu sinif cəbri, funksiyalar bölməsi, bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri üzrə qrafikli test tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Koordinat torunda (dama tərəfi 1 vahid) iki budaqlı qrafik: bir budaq I rübdə, digəri III rübdədir; budaqlar koordinat oxlarına yaxınlaşır, lakin onları kəsmir. Qrafikin üzərində A(2; 0,5) və B(−1; −1) nöqtələri qeyd olunub.

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir; qrafik A(2; 0,5) və B(−1; −1) nöqtələrindən keçir. Bu, hansı funksiyanın qrafikidir?

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri

Əsas fikir

Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»

Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:

  • Rasional funksiya, f(x) = 1/xD(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); sıfırı: yoxdur; (−∞; 0)-da və (0; +∞)-da azalır; ekstremum: yoxdur.

Ona görə y = 1/x qrafiki iki budaqdan ibarətdir: oxları kəsmir (x = 0 və y = 0 olmur), budaqlar I və III rüblərdədir.

Yeddi əsas funksiyanın qrafiki

Dərslikdəki cədvəlin qrafikləri: yeddi əsas funksiya.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə əsas funksiya

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir; qrafik A(2; 0,5) və B(−1; −1) nöqtələrindən keçir. Bu, hansı funksiyanın qrafikidir?

  1. Qrafik iki ayrı budaqdan ibarətdir və koordinat oxlarını kəsmir: deməli, x = 0 təyin oblastına, y = 0 isə qiymətlər çoxluğuna daxil deyil. Yeddi əsas funksiyadan bu xassələr yalnız y = 1/x funksiyasındadır.
  2. Budaqlar I və III rüblərdədir — x və y-in işarələri eynidir, bu da 1/x üçün doğrudur.
  3. Nöqtələri yoxlayırıq: 1 : 2 = 0,5 — A(2; 0,5) ✓; 1 : (−1) = −1 — B(−1; −1) ✓.
  4. Cavab: y = 1/x

y = f(x) funksiyasının qrafiki

İki budaq, oxları kəsmir, I və III rüblərdə; A(2; 0,5) və B(−1; −1) y = 1/x düsturunu ödəyir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: x = 4 olduqda 1/4 = 0,25 — sağ budaq absis oxuna yaxınlaşır; x = 0,5 olduqda y = 2 — ordinat oxuna yaxınlaşır. Şəkildəki qrafik də belədir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • y = −1/xy = −1/x qrafikinin budaqları II və IV rüblərdədir: x = 2 olduqda y = −0,5 < 0. Şəkildəki budaqlar isə I və III rüblərdədir, A(2; 0,5) nöqtəsinin ordinatı müsbətdir.
  • y = x³y = x3 qrafiki B(−1; −1) nöqtəsindən keçir, lakin kəsilməz bir əyridir və koordinat başlanğıcından keçir; x = 2 olduqda y = 8 ≠ 0,5.
  • y = √xy = √x yalnız x ≥ 0 üçün təyin olunub — qrafiki III rübə keçə bilməz, B(−1; −1) onun üzərində ola bilməz.
  • y = xy = x düz xəttdir və koordinat başlanğıcından keçir; x = 2 olduqda y = 2 ≠ 0,5.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Nöqtələrə görə əsas funksiya

    Qrafikin üzərindəki bir neçə nöqtənin koordinatlarına görə onun hansı əsas elementar funksiyaya aid olduğunu müəyyən etmək: hər nöqtənin koordinatlarını funksiyaların düsturlarında yoxlamaq və bütün nöqtələrdən keçən yeganə funksiyanı seçmək. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri üzrə giriş səviyyəli test tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafiklər və xassələr: uyğunluq

    Əsas funksiyaların qrafiklərini xassələri ilə uyğunlaşdırmaq: qrafikdən təyin oblastını, qiymətlər çoxluğunu və funksiyanın sıfırının olub-olmamasını oxumaq, hər xassəni yalnız ona uyğun gələn qrafiklə əlaqələndirmək. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri; əsas funksiyalar cədvəlini qrafiklərlə birlikdə işlətməyi məşq etdirən qrafikli uyğunluq tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    y = 1/x və y = |x|: ortaq nöqtələr

    İki əsas funksiyanın qrafiklərinin ortaq nöqtələrini saymaq: funksiyaların qiymətlərini bərabərləşdirmək, mütləq qiymət daxil olan bərabərliyi hallar üzrə həll etmək və nəticəni qrafiklərin eskizi ilə müqayisə etmək. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri; əsas funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti üzrə buraxılış imtahanı tipli tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Şərtləri ödəyən əsas funksiya

    Əsas elementar funksiyaların xassələrini müqayisə etmək: təyin oblastı və artma-azalma aralıqları haqqında verilmiş şərtləri hər funksiya üçün yoxlamaq və bütün şərtləri ödəyən funksiyanı seçmək; monotonluq anlayışını dəqiq tətbiq etmək. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri, xassələr cədvəli üzrə test.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Müsbət qiymətlər və tam həllər

    Qrafiki verilmiş funksiyanın müsbət və mənfi qiymətlər aldığı aralıqları müəyyən etmək və qrafikə əsasən bərabərsizliyin tam həllərini saymaq. Onuncu sinif riyaziyyatı, funksiyanın xassələri: sıfırlar və işarə sabitliyi aralıqları, qrafikdən oxuma; koordinat torunda verilmiş qrafikli test tapşırığı, cavab ədəd kimi də yazıla bilər.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    y = |x| − 4 funksiyasının xassələri

    Mütləq qiymət funksiyasının qrafikinin və xassələrinin araşdırılması: təpə nöqtəsi, funksiyanın ən kiçik qiyməti, qiymətlər çoxluğu, qrafikin simmetriya oxu, funksiyanın artma və azalma aralıqları haqqında verilmiş fikirlərdən doğrusunu seçmək və qalanlarının niyə yanlış olduğunu anlamaq. Doqquzuncu sinif cəbri, funksiyalar və qrafiklər, əsas anlayışlar üzrə test tapşırığı.