Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Qrafiklərə görə f(g(−3)) − g(f(−3))

Qrafiklərlə verilmiş iki funksiyanın kompozisiyalarının qiymətlərini tapmaq: qrafikdən funksiyanın qiymətini oxumaq, oxunan ədədi ikinci funksiyanın arqumenti kimi götürmək, iki müxtəlif sıradakı kompozisiyanı fərqləndirmək və ifadənin qiymətini hesablamaq. Qrafikdə nöqtələri dəqiq oxumaq üçün şəbəkədən istifadə etmək. Onuncu sinif funksiyalar bölməsi, mürəkkəb funksiya üzrə qrafik test tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Koordinat şəbəkəsində iki qrafik. y = f(x) sınıq xətdir: (−4; −2), (−2; 2), (1; −1), (4; 2) nöqtələrini ardıcıl birləşdirir, uc nöqtələri doludur. y = g(x) düz xətdir: (−3; 4), (0; 1), (1; 0), (4; −3) nöqtələrindən keçir.

Şəkildə [−4; 4] parçasında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının (sınıq xətt) və y = g(x) funksiyasının (düz xətt) qrafikləri verilmişdir. Qrafiklərə görə f(g(−3)) − g(f(−3)) ifadəsinin qiymətini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qrafiklə verilmiş funksiyaların kompozisiyası

Əsas fikir

Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).

f(g(x)) yazılışında əvvəl daxili funksiya g hesablanır, alınan ədəd sonra xarici funksiya f-ə verilir. Hesablama içəridən çölə doğru gedir.

Qrafikdən f(a)-nı oxumaq: absis oxunda a nöqtəsindən qrafikə qədər qalxıb (enib) həmin nöqtənin ordinatını oxumaq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklərə görə f(g(−3)) − g(f(−3))

Şəkildə [−4; 4] parçasında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının (sınıq xətt) və y = g(x) funksiyasının (düz xətt) qrafikləri verilmişdir. Qrafiklərə görə f(g(−3)) − g(f(−3)) ifadəsinin qiymətini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.

  1. f(g(−3)): əvvəl g qrafikindən g(−3) = 4 (düz xətt (−3; 4) nöqtəsindən keçir). Sonra f qrafikindən f(4) = 2 (sınıq xəttin sağ uc nöqtəsi (4; 2)). Deməli f(g(−3)) = 2.
  2. g(f(−3)): əvvəl f qrafikindən f(−3) = 0 — (−4; −2) və (−2; 2) nöqtələrini birləşdirən parça x = −3-də absis oxunu kəsir. Sonra g(0) = 1 (düz xətt Oy oxunu (0; 1)-də kəsir). Deməli g(f(−3)) = 1.
  3. f(g(−3)) − g(f(−3)) = 2 − 1 = 1.
  4. Cavab: 1

y = f(x) və y = g(x) funksiyalarının qrafikləri

Oxunan nöqtələr: A(−3; 4) — g(−3) = 4; B(4; 2) — f(4) = 2; C(−3; 0) — f(−3) = 0; D(0; 1) — g(0) = 1.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Qrafikləri düsturla yoxlayaq: düz xətt g(x) = 1 − x (g(−3) = 4, g(0) = 1 ✓); f-in [−4; −2] hissəsi y = 2x + 6 (f(−3) = 0 ✓), [1; 4] hissəsi y = x − 2 (f(4) = 2 ✓). Fərq 2 − 1 = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • −1Hər iki kompozisiyada sıra dəyişdirilib: g(f(−3)) − f(g(−3)) = 1 − 2 = −1.
  • −4Kompozisiya əvəzinə sadəcə f(−3) − g(−3) = 0 − 4 = −4 hesablanıb.
  • 3Hər funksiya özü ilə kompozisiya olunub: f(f(−3)) − g(g(−3)) = f(0) − g(4) = 0 − (−3) = 3.
  • 2Yalnız birinci hədd hesablanıb: f(g(−3)) = f(4) = 2; çıxılan g(f(−3)) = 1 unudulub.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikdən f(x) = 1 bərabərliyinin həlləri

    Qrafiklə verilmiş sınıq xətt funksiyasının verilmiş qiyməti aldığı bütün arqumentləri tapmaq: üfüqi düz xəttin qrafiklə kəsişmə nöqtələrinin absislərini oxumaq, qrafikin uc nöqtələrinin ona daxil olub-olmadığını nəzərə almaq, arqumentdəki qiymətlə verilmiş qiymətə uyğun arqumenti fərqləndirmək. Onuncu sinif cəbri, funksiyanın qrafiklə verilməsi, buraxılış imtahanı tipli test tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Arqument sürüşdürüldükdə tənliyin kökləri

    Qrafiki verilmiş funksiyanın arqumenti sürüşdürüldükdə sıfırların necə dəyişdiyini müəyyən etmək: qrafikdən ilkin funksiyanın sıfırlarını oxumaq, üfüqi paralel köçürmənin istiqamətini arqumentdən müəyyən etmək, yeni tənliyin köklərini tapmaq və onların təyin oblastına daxil olduğunu yoxlamaq. Onuncu sinif, qrafiklərin çevrilmələri üzrə qrafikli test tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikə görə tərs funksiyanın qiyməti

    Qrafiklə verilmiş funksiyanın tərs funksiyasının qiymətindən istifadə etmək: tərs funksiyanın qiyməti ilə ilkin funksiyanın arqumenti arasındakı əlaqəni başa düşmək, qrafikdəki nöqtənin koordinatlarını oxumaq və onların yerini dəyişmək, alınan bərabərlikdən naməlum parametri tapmaq. Onuncu sinif funksiyalar bölməsi, tərs funksiya üzrə qrafik oxuma tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikdən təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu

    Qrafiklə verilmiş funksiyanın təyin oblastını və qiymətlər çoxluğunu müəyyən etmək: qrafiki oxlara proyeksiya etmək, uc nöqtələrdəki rəngli və rəngsiz dairəciklərin mənasını nəzərə almaq, qiymətlər çoxluğunu qrafikin ən aşağı və ən yuxarı nöqtələrinə görə müəyyən etmək. Onuncu sinif cəbri, funksiyanın qrafiklə verilməsi, buraxılış imtahanı tipli test tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikdən qiymətlər çoxluğu: rəngsiz uc

    Qrafiklə verilmiş funksiyanın qiymətlər çoxluğunu tapmaq: qrafikin ordinat oxuna proyeksiyasını müəyyən etmək, uc nöqtələrin rəngli və rəngsiz dairəciklərlə işarələnməsini nəzərə almaq və çoxluqdakı tam ədədlərin cəmini hesablamaq. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların qiymətlər çoxluğu, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikə görə modul funksiyasının qiyməti

    Qrafikə görə modul funksiyasının çevrilmələrini müəyyən etmək: V şəkilli qrafikin təpəsindən paralel köçürmə vektorunu, qrafikin ikinci nöqtəsindən absis oxundan dartılma əmsalını tapmaq, düsturu yazmaq və funksiyanın verilmiş nöqtədəki qiymətini hesablamaq. Əsas funksiyaların qrafiklərini bilən şagird üçün onuncu sinif, qrafiklərin çevrilmələri üzrə qrafikli test tapşırığı.