Mətn
- a) təyin oblastı [0; +∞) çoxluğudur;
- b) təyin oblastı bütün ədəd oxu, qiymətlər çoxluğu [0; +∞) çoxluğudur;
- c) funksiyanın sıfırı yoxdur.
Şəkildəki 1, 2, 3 qrafikləri ilə yuxarıdakı a, b, c xassələri arasında uyğunluğu müəyyən edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»
Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:
- Rasional funksiya, f(x) = 1/xD(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); sıfırı: yoxdur; (−∞; 0)-da və (0; +∞)-da azalır; ekstremum: yoxdur.
- Kvadrat kök funksiyası, f(x) = √xD(f) = [0; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; [0; +∞)-da artır; ekstremum: yoxdur.
- Kvadratik funksiya, f(x) = x2D(f) = (−∞; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır; ekstremum: (0; 0) nöqtəsində minimum.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQrafiklər və xassələr: uyğunluq
Şəkildəki 1, 2, 3 qrafikləri ilə yuxarıdakı a, b, c xassələri arasında uyğunluğu müəyyən edin.
- a) təyin oblastı [0; +∞) çoxluğudur;
- b) təyin oblastı bütün ədəd oxu, qiymətlər çoxluğu [0; +∞) çoxluğudur;
- c) funksiyanın sıfırı yoxdur.
- Qrafikləri tanıyırıq: 1 — iki budaqlı, oxları kəsməyən hiperbola, y = 1/x; 2 — (0; 0)-dan sağa gedən yarımbudaq, y = √x; 3 — təpəsi O olan parabola, y = x2.
- a) D = [0; +∞): qrafik yalnız x ≥ 0 üçün var — 2.
- b) D = (−∞; +∞), E = [0; +∞): qrafik bütün x-lər üçün var və absis oxundan aşağı düşmür — 3.
- c) sıfırı yoxdur: qrafik absis oxunu kəsmir — 1.
- Cavab: 1 – c, 2 – a, 3 – b
Üç qrafik: 1, 2, 3
1 — sıfırı yoxdur (c), 2 — D = [0; +∞) (a), 3 — D = R, E = [0; +∞) (b).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: hər xassə tam bir qrafikə uyğundur — a şərtini 1 və 3 ödəmir (mənfi x-lər var), b şərtini 1 (mənfi qiymətlər) və 2 (təyin oblastı) ödəmir, c şərtini 2 və 3 ödəmir (hər ikisi O-dan keçir) ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1 – a, 2 – c, 3 – b1 və 2 qarışdırılıb: 2-ci qrafik (0; 0) nöqtəsindən başlayır, deməli x = 0 onun sıfırıdır; sıfırı olmayan, oxları kəsməyən qrafik 1-dir.
- 1 – c, 2 – b, 3 – a2-ci qrafikin qiymətlər çoxluğu [0; +∞)-dur, lakin təyin oblastı bütün ədəd oxu deyil — qrafik yalnız sağ yarımmüstəvidədir. 3-cü qrafik (parabola) isə bütün ədəd oxunda təyin olunub: b şərti onundur.
- 1 – b, 2 – a, 3 – c3-cü qrafik (0; 0) nöqtəsindən keçir — sıfırı var, x = 0. 1-ci qrafikin təyin oblastı 0-ı daxil etmir və mənfi qiymətlər də alır, b şərti ona aid deyil.
- 1 – a, 2 – b, 3 – cXassələr sadəcə sıra ilə yazılıb. 1-ci qrafik mənfi x-lər üçün də var, ona görə təyin oblastı [0; +∞) ola bilməz.