y = k/x (k < 0) funksiyasının qrafiki üzərindəki M nöqtəsindən koordinat oxlarına endirilmiş perpendikulyarlar oxlarla birlikdə sahəsi 12 olan düzbucaqlı əmələ gətirir. Bu qrafik y = x − 7 düz xəttini A və B nöqtələrində kəsir. O koordinat başlanğıcıdır. OAB üçbucağının sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Tərs mütənasiblik y = k/x (k ≠ 0): uyğun qiymətlərin hasili sabitdir, xy = k. Arqument neçə dəfə artırsa, funksiyanın qiyməti o qədər dəfə azalır. Düz mütənasiblikdə (y = kx) isə nisbət sabitdir: y : x = k.
Qrafikin istənilən M(x; y) nöqtəsindən oxlara endirilmiş perpendikulyarlar tərəfləri |x| və |y| olan düzbucaqlı əmələ gətirir; onun sahəsi |x| · |y| = |k|-dır. k < 0 olduqda qrafik II və IV rüblərdədir.
İki funksiyanın qrafiklərinin ortaq nöqtələrinin absisləri f(x) = g(x) bərabərliyini ödəyən və hər iki funksiyanın təyin oblastına daxil olan ədədlərdir (dərslikdəki 1-ci tapşırıq: «qrafiklərini eyni koordinat müstəvisində qurun, ortaq nöqtələrini göstərin»).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHiperbola, düz xətt və üçbucağın sahəsi
y = k/x (k < 0) funksiyasının qrafiki üzərindəki M nöqtəsindən koordinat oxlarına endirilmiş perpendikulyarlar oxlarla birlikdə sahəsi 12 olan düzbucaqlı əmələ gətirir. Bu qrafik y = x − 7 düz xəttini A və B nöqtələrində kəsir. O koordinat başlanğıcıdır. OAB üçbucağının sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- Sahə |k| = 12 və k < 0 ⇒ k = −12, funksiya y = −12/x.
- Ortaq nöqtələr: −12/x = x − 7 ⇒ −12 = x2 − 7x ⇒ x2 − 7x + 12 = 0 ⇒ x = 3 və ya x = 4. A(3; −4), B(4; −3).
- A′(3; 0), B′(4; 0) — perpendikulyarların əsasları. OAA′ və OBB′ düzbucaqlı üçbucaqlarının hər birinin sahəsi ½ · |k| = 6-dır.
- SOAB = SOAA′ + SAA′B′B − SOBB′ = 6 + (4 + 3)/2 · 1 − 6 = 3,5.
- Cavab: S = 3,5
Hiperbola, düz xətt və OAB üçbucağı
SOAB = 6 + 3,5 − 6 = 3,5: üçbucaqlar OAA′ və OBB′ bərabərölçülüdür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama başqa üsulla: S = ½ · |xAyB − xByA| = ½ · |3 · (−3) − 4 · (−4)| = ½ · 7 = 3,5 ✓. A və B hər iki qrafikdədir: 3 · (−4) = 4 · (−3) = −12 və 3 − 7 = −4, 4 − 7 = −3 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 7Trapesiya və ya üçbucaq düsturunda ½ vuruğu unudulub: (4 + 3) · 1 = 7. Trapesiyanın sahəsi oturacaqların cəminin yarısı ilə hündürlüyün hasilidir.
- 12Düzbucaqlının sahəsi, |k|, üçbucağın sahəsi sayılıb. 12 yalnız k-nı tapmaq üçündür.
- 6Yalnız OAA′ üçbucağının sahəsi (½ · 3 · 4 = 6) götürülüb. OAB üçbucağı OAA′ və trapesiyadan OBB′ çıxılmaqla alınır.
- 3AA′B′B trapesiyası düzbucaqlı kimi hesablanıb (3 · 1). Onun paralel tərəfləri 4 və 3-dür, sahəsi (4 + 3)/2 · 1 = 3,5.