Mətn
Şəkildə dörd əyri verilmişdir. IV əyridə rəngsiz dairəcik nöqtənin əyriyə daxil olmadığını, rəngli dairəcik isə daxil olduğunu göstərir.
Bu əyrilərdən hansıları hər hansı funksiyanın qrafikidir? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Şaquli xətt yoxlaması
Əsas fikir
Şaquli xətt yoxlaması. «Ordinat oxuna paralel çəkilmiş istənilən şaquli düz xətt qrafiki ən çoxu bir nöqtədə kəsərsə, bu asılılıq funksiyadır.» İki və ya daha çox nöqtədə kəsən şaquli xətt varsa, arqumentin bir qiymətinə funksiyanın bir neçə qiyməti uyğun gəlir — bu, tərifə ziddir.
Qrafiklə verilmə. «Funksiyanın qrafiki koordinat müstəvisində absisi arqumentin, ordinatı isə funksiyanın uyğun qiyməti olan bütün nöqtələrin həndəsi yeridir.» Rəngli (dolu) dairəcik ucun qrafikə daxil olduğunu, rəngsiz (boş) dairəcik isə daxil olmadığını göstərir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqŞaquli xətt yoxlaması
Şəkildə dörd əyri verilmişdir. IV əyridə rəngsiz dairəcik nöqtənin əyriyə daxil olmadığını, rəngli dairəcik isə daxil olduğunu göstərir.
Bu əyrilərdən hansıları hər hansı funksiyanın qrafikidir? Cavabınızı əsaslandırın.
- I: əyri soldan sağa gedir, hər şaquli xətt onu ən çoxu bir nöqtədə kəsir. Funksiyanın qrafikidir.
- II: x = 1 xətti çevrəni iki nöqtədə (yuxarıda və aşağıda) kəsir. Funksiyanın qrafiki deyil.
- III: məsələn x = 0,5 xətti əyrini üç nöqtədə kəsir. Funksiyanın qrafiki deyil.
- IV: parçalar yalnız x = 1-də «görüşür». (1; 3) nöqtəsi rəngsizdir — daxil deyil, (1; 0) rənglidir — daxildir. Hər şaquli xətt qrafiki ən çoxu bir nöqtədə kəsir. Funksiyanın qrafikidir.
- Cavab: I və IV
Dörd əyri: I, II, III, IV
Şaquli düz xətt II və III əyrilərini bir neçə nöqtədə, I və IV əyrilərini isə yalnız bir nöqtədə kəsir (IV-də rəngsiz dairəcik sayılmır).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
IV-də x = 1 üçün qiyməti yazaq: rəngli dairəcik f(1) = 0 deyir; rəngsiz dairəcik heç bir qiymət vermir. Deməli f(1) yeganədir. Əgər (1; 3) də rəngli olsaydı, f(1) = 0 və f(1) = 3 alınardı və IV funksiya olmazdı.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Yalnız IIV-də x = 1 şaquli xətti iki dairəcikdən keçir, amma (1; 3) rəngsizdir — qrafikə daxil deyil. Bu xətt qrafiki yalnız (1; 0)-da kəsir, ona görə IV də funksiyanın qrafikidir.
- I, III və IVIII yana uzanan əyridir: ordinat oxunun yaxınlığındakı şaquli xətt onu üç nöqtədə kəsir. Arqumentin bir qiymətinə bir neçə qiymət uyğun gəlir.
- II və IIIBu, funksiya olmayan iki əyridir: çevrəni və III əyrini şaquli xətt iki-üç nöqtədə kəsir.
- I, II və IVÇevrəni (II) x = 1 kimi şaquli xətt iki nöqtədə — yuxarıda və aşağıda kəsir; çevrə heç bir funksiyanın qrafiki deyil.