y = k/x funksiyasının qrafiki A(−2; 6) nöqtəsindən keçir. Bu qrafikin absisi ordinatından 8 vahid böyük olan bütün nöqtələrini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Şərt düz xəttdir, nöqtələr kəsişmədir
Əsas fikir
Dərslik: «Tərs mütənasib asılı dəyişənlərin uyğun qiymətlərinin hasili sabit qalır»: x · y = k. Deməli, qrafikin istənilən nöqtəsinin absisi ilə ordinatının hasili k-ya bərabərdir.
«Absis ordinatdan 8 vahid böyükdür» şərti: x − y = 8, yəni y = x − 8. Belə nöqtələr bu düz xəttin üzərindədir; axtarılan nöqtələr hiperbola ilə düz xəttin kəsişmə nöqtələridir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKoordinatları şərti ödəyən nöqtələr
y = k/x funksiyasının qrafiki A(−2; 6) nöqtəsindən keçir. Bu qrafikin absisi ordinatından 8 vahid böyük olan bütün nöqtələrini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- A qrafikin üzərindədir: k = (−2) · 6 = −12, funksiya y = −12x bölü .
- Şərt: x − y = 8, yəni y = x − 8.
- Hər iki şərt: x · (x − 8) = −12, x² − 8x + 12 = 0.
- D = 64 − 48 = 16, x = (8 ± 4) : 2: x₁ = 2, x₂ = 6.
- Ordinatlar: y = 2 − 8 = −6 və y = 6 − 8 = −2. Nöqtələr: (2; −6) və (6; −2).
- Cavab: (2; −6) və (6; −2)
y = −12/x hiperbolası və y = x − 8 düz xətti
y = −12/x və y = x − 8: kəsişmə nöqtələri (2; −6) və (6; −2).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(2; −6): 2 · (−6) = −12 ✓, 2 − (−6) = 8 ✓. (6; −2): 6 · (−2) = −12 ✓, 6 − (−2) = 8 ✓. Şəkildə y = x − 8 düz xətti IV rübdəki budağı bu iki nöqtədə kəsir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (−2; 6) və (−6; 2)Bu nöqtələrdə ordinat absisdən 8 vahid böyükdür: 6 − (−2) = 8. Şərt tərsinə oxunub: lazımdır x − y = 8.
- yalnız (2; −6)x² − 8x + 12 = 0 tənliyinin iki kökü var: 2 və 6. İkinci nöqtə (6; −2) itirilib.
- (3; −4) və (4; −3)Bu nöqtələr qrafikin üzərindədir (3 · (−4) = −12), amma absis ordinatdan 7 vahid böyükdür, 8 yox.
- belə nöqtə yoxdurx² − 8x + 12 = 0 tənliyinin diskriminantı 64 − 48 = 16 > 0, iki həqiqi kök var.