Mətn
Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. g(x) funksiyası f(x) funksiyasının tərsidir. g(m − 1) = 12 olarsa, m-i tapın. Cavabı ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qrafikdən tərs funksiyanın qiyməti
Əsas fikir
Tərs funksiyanın qiyməti. f⁻¹(a) = t yazılışı f(t) = a deməkdir: f⁻¹ «cavabdan arqumentə» qayıdır. Buna görə f⁻¹(a)-nı tapmaq üçün f(t) = a tənliyini həll edirik; tərs funksiya «1 bölünsün f» demək deyil: f⁻¹(a) ≠ 1f(a) / .
Dərslikdən. (a; b) nöqtəsi verilən funksiyanın qrafiki üzərindədirsə, y = x düz xəttinə nəzərən bu nöqtəyə simmetrik olan (b; a) nöqtəsi tərs funksiyanın qrafiki üzərində olur. Qarşılıqlı tərs funksiyaların qrafikləri y = x düz xəttinə nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQrafikə görə tərs funksiyanın qiyməti
Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. g(x) funksiyası f(x) funksiyasının tərsidir. g(m − 1) = 12 olarsa, m-i tapın. Cavabı ədədlə yazın.
- g = f⁻¹ olduğundan g(a) = 12 bərabərliyi f(12) = a deməkdir.
- Qrafikdə x = 12 absisli nöqtə (12; 4) nöqtəsidir: f(12) = 4. Deməli, g(4) = 12.
- f artandır, hər qiymətini bir dəfə alır, ona görə g(a) = 12 bərabərliyini yalnız a = 4 ödəyir: m − 1 = 4, m = 5.
- Cavab: 5
y = f(x) funksiyasının qrafiki və (12; 4) nöqtəsi
Qrafikin son nöqtəsi (12; 4): f(12) = 4, deməli g(4) = 12 və m − 1 = 4.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
m = 5 olduqda g(m − 1) = g(4). (12; 4) nöqtəsi f-in qrafikindədir, ona görə (4; 12) nöqtəsi g-nin qrafikindədir: g(4) = 12 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 13g-nin qiyməti onun arqumenti kimi götürülüb: m − 1 = 12. g(m − 1) = 12 bərabərliyi m − 1 ədədinin f(12)-yə bərabər olduğunu deyir.
- 4m − 1 = f(12) = 4 tapılıb, lakin 1 əlavə edilməyib: m = 4 + 1 = 5.
- 31 əlavə etmək əvəzinə çıxılıb: m − 1 = 4 bərabərliyindən m = 5 alınır, 3 yox.
- 11Qrafikdən istifadə edilməyib, 12-dən 1 çıxılıb. g-nin qiyməti 12-dirsə, onun arqumenti f(12)-dir, qrafikdən f(12) = 4.