Mətn
Şəkildə y = a|x − m| + n (a > 0) funksiyasının qrafiki verilmişdir. Bu funksiyanın x = −3 nöqtəsindəki qiymətini tapın. Cavabı ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Modul funksiyasının dartılması və köçürülməsi
Əsas fikir
Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).
Absis oxundan dartılma və absis oxuna sıxılma (dərslikdən). y = l·f(x): (a; b) → (a; l·b). l > 1 olduqda qrafik absis oxundan l dəfə dartılır, 0 < l < 1 olduqda absis oxuna 1l / dəfə sıxılır.
Deməli y = a|x − m| + n qrafiki y = |x| qrafikini absis oxundan a dəfə dartıb ⟨m; n⟩ vektoru ilə köçürməklə alınır: təpəsi (m; n)-dir, təpədən 1 vahid sağa və ya sola getdikdə qiymət a vahid artır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQrafikə görə modul funksiyasının qiyməti
Şəkildə y = a|x − m| + n (a > 0) funksiyasının qrafiki verilmişdir. Bu funksiyanın x = −3 nöqtəsindəki qiymətini tapın. Cavabı ədədlə yazın.
- Təpə (2; −3) nöqtəsidir. y = |x| qrafikinin təpəsi (0; 0) ⟨m; n⟩ vektoru ilə (m; n)-ə keçir, deməli m = 2, n = −3: y = a|x − 2| − 3.
- (4; 1) nöqtəsi qrafikdədir: 1 = a|4 − 2| − 3, 2a = 4, a = 2. Funksiya: y = 2|x − 2| − 3.
- x = −3 olduqda: y = 2|−3 − 2| − 3 = 2 · 5 − 3 = 7.
- Cavab: 7
y = 2|x − 2| − 3 və y = |x| qrafikləri
Narıncı qrafik y = |x| (qırıq) qrafikindən 2 dəfə dikdir və təpəsi (2; −3)-ə köçürülüb; x = −3 olduqda qiymət 7-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Şəkildəki başqa nöqtə ilə yoxlayaq: x = 0 olduqda 2|0 − 2| − 3 = 1 — qrafik ordinat oxunu (0; 1)-də kəsir ✓. Simmetriya: x = −3 təpədən 5 vahid solda, x = 7 isə 5 vahid sağdadır; hər ikisində 2 · 5 − 3 = 7 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2Budaqların dikliyi nəzərə alınmayıb (a = 1 götürülüb): |−3 − 2| − 3 = 2. Qrafikdə təpədən 2 vahid sağa gedəndə qiymət 4 vahid artır: (2; −3) → (4; 1), deməli a = 2.
- −1m-in işarəsi səhv götürülüb: təpə x = 2-dədir, düsturda |x − 2| olmalıdır; |x + 2| ilə 2|−3 + 2| − 3 = −1 alınır.
- 13n-in işarəsi səhvdir: təpənin ordinatı −3-dür, yəni n = −3; 2 · 5 + 3 = 13 alınıb.
- −0,5a = 0,5 götürülüb (x-in 2 vahid artmasına y-in 1 vahid artması kimi oxunub): 0,5 · 5 − 3 = −0,5. Əslində (2; −3)-dən (4; 1)-ə keçəndə x 2 vahid, y isə 4 vahid artır.