Qrafikə görə sıfırların cəmi

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. «Arqumentin funksiyanı sıfıra çevirən qiymətlərinə funksiyanın sıfırları deyilir.» «f(x) funksiyasının sıfırları f(x) = 0 tənliyinin kökləridir.» Qrafikdə sıfırlar qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə sıfırların cəmi

Şəkildə [−4; 5] parçasında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının qrafiki verilib. Funksiyanın bütün sıfırlarının cəmini tapın. Cavabı ədəd kimi yazın.

1. Sıfırlar f(x) = 0 olan nöqtələrdir, yəni qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləri.
2. Qrafiki soldan sağa izləyək: (−4; 2)-dən enərək absis oxunu x = −3-də kəsir, minimuma (−2; −2) çatır, qalxaraq oxu x = 1-də kəsir, maksimuma (2; 2) çatır, enərək oxu x = 4-də kəsir və (5; −2)-də bitir.
3. Sıfırlar: x1 = −3, x2 = 1, x3 = 4.
4. Cəm: −3 + 1 + 4 = 2.
5. Cavab: 2

Qrafikin absis oxu ilə kəsişmələri

Qrafik absis oxunu x = −3, x = 1 və x = 4 nöqtələrində kəsir — funksiyanın sıfırları bunlardır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hər tapılan nöqtədə qrafik absis oxunun üstündədir: f(−3) = 0, f(1) = 0, f(4) = 0. Başqa kəsişmə yoxdur: [−4; −3), (−3; 1), (1; 4), (4; 5] aralıqlarının hər birində qrafik oxun ya tam yuxarısında, ya tam aşağısındadır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3Bu, sıfırların sayıdır, cəmi deyil. Sual sıfırların özlərinin — absislərin — cəmini soruşur.
• 8Sıfırların modulları toplanıb: 3 + 1 + 4. Mənfi sıfır −3 öz işarəsi ilə toplanmalıdır.
• 5Yalnız müsbət sıfırlar (1 və 4) götürülüb; x = −3 də sıfırdır, çünki qrafik absis oxunu orada kəsir.
• 0Minimum və maksimum nöqtələrinin absisləri (−2 və 2) toplanıb. Bu nöqtələrdə f(x) ≠ 0 (f(−2) = −2, f(2) = 2) — onlar sıfır deyil, ekstremum nöqtələridir.