Mətn
Təyin oblastı [−4; 4] parçası olan f(x) tək funksiyasının qrafikinin x ≥ 0 olan hissəsi şəkildə verilmişdir. f(−1) + f(−3) cəmini tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Tək funksiyanın qrafiki
Tək funksiya: (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTək funksiyanın qrafikini tamamlamaq
Təyin oblastı [−4; 4] parçası olan f(x) tək funksiyasının qrafikinin x ≥ 0 olan hissəsi şəkildə verilmişdir. f(−1) + f(−3) cəmini tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın.
- Qrafikdən: f(1) = 3, f(3) = −2 (təpələr tor nöqtələrindədir).
- Tək funksiyada f(−x) = −f(x): f(−1) = −f(1) = −3, f(−3) = −f(3) = 2.
- Qrafikin sol hissəsi sağ hissənin koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik əksidir: (1; 3) → (−1; −3), (3; −2) → (−3; 2).
- f(−1) + f(−3) = −3 + 2 = −1.
- Cavab: −1
Tək funksiyanın qrafikinin x ≥ 0 hissəsi
Koordinat başlanğıcına nəzərən simmetriya: (1; 3) → (−1; −3), (3; −2) → (−3; 2).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: tamamlanmış qrafikdə (−1; −3) və (−3; 2) nöqtələri (1; 3) və (3; −2) nöqtələrinə koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir ✓ (şəkil).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1Qrafik ordinat oxuna nəzərən əks etdirilib (cüt funksiya kimi): f(−1) = 3, f(−3) = −2. Tək funksiyada qiymətlərin işarəsi dəyişir.
- −5f(−1) = −3 düz tapılıb, f(−3)-də isə işarə dəyişdirilməyib: −2 yazılıb. f(−3) = −f(3) = −(−2) = 2.
- 5Qiymətlərin modulları toplanıb: 3 + 2. f(−1) = −f(1) = −3 mənfidir.
- 0Tək funksiyada f(x) + f(−x) = 0 bərabərliyi eyni x üçün doğrudur; −1 və −3 qarşı ədədlər deyil, ona görə cəm sıfır olmaya bilər.