Qrafik və kəsrin işarəsi

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. «Arqumentin funksiyanı sıfıra çevirən qiymətlərinə funksiyanın sıfırları deyilir.» «f(x) funksiyasının sıfırları f(x) = 0 tənliyinin kökləridir.» Qrafikdə sıfırlar qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.

Sıfırlar təyin oblastını işarə sabitliyi aralıqlarına bölür: qrafik absis oxundan yuxarıda olan aralıqda f(x) > 0, aşağıda olan aralıqda f(x) < 0 olur. Sıfırlarda f(x) = 0 olduğu üçün onlar ciddi bərabərsizliyin həlli deyil.

Kəsr mənfidir ⇔ surət və məxrəc müxtəlif işarəlidir; məxrəc sıfır ola bilməz.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafik və kəsrin işarəsi

Şəkildə [−5; 5] parçasında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının qrafiki verilib. Bərabərsizliyin neçə tam həlli var?

f(x)/x < 0

Cavabı ədəd kimi yazın və həllinizi əsaslandırın.

1. Qrafikdən sıfırlar: x = −4, x = −1, x = 3. f(x) > 0: (−4; −1) və (3; 5]; f(x) < 0: [−5; −4) və (−1; 3).
2. f(x)/x < 0 ⇔ f(x) və x müxtəlif işarəlidir; x ≠ 0.
3. 1-ci hal: x < 0 və f(x) > 0 ⇒ x ∈ (−4; −1): tam həllər −3, −2.
4. 2-ci hal: x > 0 və f(x) < 0 ⇒ x ∈ (0; 3): tam həllər 1, 2.
5. Cəmi 4 tam həll: −3, −2, 1, 2.
6. Cavab: 4

Funksiyanın işarə aralıqları

Mavi: f(x) > 0, qırmızı: f(x) < 0. x < 0 olanda mavi, x > 0 olanda qırmızı hissə lazımdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Cədvəl: x = −5: f < 0, x < 0 ⇒ kəsr > 0; x = −4, −1, 3: kəsr = 0; x = 0: mənasız; x = 4, 5: f > 0, x > 0 ⇒ kəsr > 0. Qalan −3, −2, 1, 2 həlldir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5x = 0 da sayılıb. x = 0 olduqda kəsrin məxrəci sıfırdır — ifadə mənasızdır.
• 7Sıfırlar −4, −1, 3 də sayılıb (≤ 0 kimi). Orada kəsr 0-a bərabərdir, ciddi bərabərsizlik ödənmir.
• 3f(x)/x > 0 həll edilib (−5, 4, 5) — işarə qarışdırılıb.
• 2Yalnız bir hal nəzərə alınıb (məsələn, x < 0, f(x) > 0: −3, −2). x > 0, f(x) < 0 halı də (1, 2) həll verir.