Qrafikə görə azalma aralığı

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. Aralıqdan götürülmüş x2 > x1 şərtini ödəyən ixtiyari x1, x2 üçün f(x2) > f(x1) olarsa, f(x) bu aralıqda artan, f(x2) < f(x1) olarsa azalan funksiyadır. Qrafikdə soldan sağa getdikcə artan funksiyanın qrafiki qalxır, azalanınkı enir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə azalma aralığı

Şəkildə [−6; 5] parçasında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının qrafiki verilib. Funksiya hansı aralıqda azalandır?

1. Qrafiki soldan sağa izləyirik: x = −6-dan x = −3-ə qədər qalxır (−1-dən 3-ə).
2. x = −3-dən x = 1-ə qədər enir: 3-dən −2-yə. Burada x böyüdükcə f(x) kiçilir.
3. x = 1-dən x = 5-ə qədər yenə qalxır (−2-dən 2-yə).
4. Deməli, funksiya [−3; 1] aralığında azalan, [−6; −3] və [1; 5] aralıqlarının hər birində artandır.
5. Cavab: [−3; 1]

Artma və azalma hissələri

Yaşıl — artır, qırmızı — azalır. Azalma aralığı absislərlə yazılır: [−3; 1].

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

[−3; 1]-dən iki nöqtə götürək: x1 = −3, x2 = 1 üçün x2 > x1, f(x2) = −2 < f(x1) = 3 — tərifə uyğundur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• [−6; −3]Bu aralıqda qrafik soldan sağa qalxır (−1-dən 3-ə) — funksiya artandır.
• [1; 5]Bu aralıqda qrafik qalxır (−2-dən 2-yə) — funksiya artandır.
• [−2; 3]Bunlar azalma hissəsində funksiyanın qiymətləridir (y oxu üzrə, 3-dən −2-yə). Aralıq arqumentin — x-in qiymətləri ilə yazılır.
• [−6; 1]Bu aralıq artma hissəsini ([−6; −3]) də əhatə edir; orada f(−6) = −1 < f(−3) = 3, ona görə funksiya bütün [−6; 1]-də azalan deyil.