Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Əks etdirilmiş və köçürülmüş kvadrat kök funksiyası

Kvadrat kök funksiyasının qrafikinin oxa nəzərən əks etdirilməsi və şaquli paralel köçürülməsi: alınan funksiyanın düsturunu yazmaq, təyin oblastını, qiymətlər çoxluğunu, monotonluğunu və qrafikinə aid nöqtələri araşdırmaq, çevrilmədə nöqtələrin koordinatlarının necə dəyişdiyini izləmək. Onuncu sinif, qrafiklərin çevrilmələri üzrə iddiaların doğruluğunun yoxlanması.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

y = √x funksiyasının qrafikini ordinat oxuna nəzərən əks etdirib, sonra 2 vahid yuxarı paralel köçürürlər. Alınan qrafikə uyğun funksiya üçün hansı iddia doğrudur?

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ordinat oxuna nəzərən əksetmə və köçürmə

Əsas fikir

Əksetmə (dərslikdən). Ordinat oxuna nəzərən: f(x) → f(−x), (x; y) → (−x; y). Absis oxuna nəzərən: f(x) → −f(x), (x; y) → (x; −y). Koordinat başlanğıcına nəzərən: f(x) → −f(−x), (x; y) → (−x; −y).

Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏks etdirilmiş və köçürülmüş kvadrat kök funksiyası

y = √x funksiyasının qrafikini ordinat oxuna nəzərən əks etdirib, sonra 2 vahid yuxarı paralel köçürürlər. Alınan qrafikə uyğun funksiya üçün hansı iddia doğrudur?

  1. Ordinat oxuna nəzərən əksetmə: f(x) → f(−x), yəni y = √(−x); nöqtələr (x; y) → (−x; y).
  2. 2 vahid yuxarı köçürmə: y = √(−x) + 2.
  3. Təyin oblastı: −x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0, D = (−∞; 0]. Qiymətlər: √(−x) istənilən qeyri-mənfi qiyməti alır, ona görə y ≥ 2: E = [2; +∞).
  4. Monotonluq: x artdıqca −x azalır, √(−x) + 2 də azalır — funksiya azalandır; (4; 4) qrafikdə deyil (x = 4 təyin oblastına daxil deyil).
  5. Cavab: Təyin oblastı (−∞; 0], qiymətlər çoxluğu [2; +∞)-dur

y = √x, y = √(−x) və y = √(−x) + 2 qrafikləri

√x → √(−x) (ordinat oxuna nəzərən əksetmə) → √(−x) + 2 (2 vahid yuxarı).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Nöqtələr: (0; 0) → (0; 0) → (0; 2), (4; 2) → (−4; 2) → (−4; 4); y(−4) = √4 + 2 = 4 ✓. Ən kiçik qiymət 2 (x = 0-da), qiymətlər istənilən qədər böyük ola bilər (məsələn, y(−100) = 12) ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • Təyin oblastı [0; +∞), qiymətlər çoxluğu [2; +∞)-durOrdinat oxuna nəzərən əksetmədə absislərin işarəsi dəyişir: √x-in təyin oblastı [0; +∞) əksetmədən sonra (−∞; 0] olur.
  • Qiymətlər çoxluğu (−∞; 2]-dirBu, absis oxuna nəzərən əksetmənin (−√x + 2) nəticəsi olardı. Ordinat oxuna nəzərən əksetmədə ordinatlar dəyişmir: √(−x) ≥ 0, ona görə y ≥ 2.
  • Funksiya təyin oblastında artandır√x artandır, lakin ordinat oxuna nəzərən əksetmədə qrafik «güzgüdə» dönür: x artdıqca −x azalır və √(−x) də azalır. Məsələn, y(−4) = 4 > y(0) = 2.
  • Qrafiki (4; 4) nöqtəsindən keçir(4; 2) nöqtəsi √x qrafikindən əvvəl (−4; 2)-yə, sonra (−4; 4)-ə keçir. x = 4 olduqda √(−4) təyin olunmayıb.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Parabolanın çevrilmələrinin ardıcıllığı

    Kvadratik funksiyanın qrafikinin əsas parabola qrafikindən hansı çevrilmələrlə alındığını ardıcıllıqla müəyyən etmək və əsaslandırmaq: funksiyanın əmsala vurulmasının qrafikə təsirini (dartılma və ya sıxılma) tanımaq, paralel köçürmənin istiqamətlərini düsturdan oxumaq və çevrilmələrin ardıcıllığının nəticəyə təsirini yoxlamaq. Onuncu sinif, qrafiklərin çevrilmələri üzrə yazılı əsaslandırma tələb edən tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikə görə tək-cütlük

    Qrafikinə görə funksiyanın tək-cütlüyünü müəyyən etmək və əsaslandırmaq: qrafikdən təyin oblastını oxumaq, dərslikdəki tərifə uyğun olaraq təyin oblastının sıfır nöqtəsinə nəzərən simmetrikliyini, qrafikin ordinat oxuna və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetriyasını yoxlamaq. Onuncu sinif funksiyalar bölməsi, qrafiklə verilmiş funksiya, yazılı əsaslandırma tələb edən tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    √x > x bərabərsizliyi qrafiklə

    Qrafik üsulu ilə bərabərsizlik həlli: kvadrat kök funksiyası ilə eynilik funksiyasının qrafiklərini müqayisə etmək, ortaq nöqtələri tapmaq, bir qrafikin digərindən yuxarıda olduğu hissəni oxumaq və cavabı aralıq şəklində yazmaq. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri; qrafiklərin müqayisəsi üzrə buraxılış imtahanı tipli qrafikli tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikə görə tərs funksiyanın qiyməti

    Qrafiklə verilmiş funksiyanın tərs funksiyasının qiymətindən istifadə etmək: tərs funksiyanın qiyməti ilə ilkin funksiyanın arqumenti arasındakı əlaqəni başa düşmək, qrafikdəki nöqtənin koordinatlarını oxumaq və onların yerini dəyişmək, alınan bərabərlikdən naməlum parametri tapmaq. Onuncu sinif funksiyalar bölməsi, tərs funksiya üzrə qrafik oxuma tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikə görə funksiyanı tanımaq

    Qrafiki verilmiş funksiyanı bir neçə düstur arasından tanımaq: qrafikdən nöqtələrin koordinatlarını oxumaq, onları hər düsturda yerinə yazıb yoxlamaq və y = x², y = √x və xətti funksiyaların qrafiklərinin formasını fərqləndirmək. Bir nöqtənin uyğun gəlməsinin kifayət etmədiyini, bütün oxunan nöqtələrin yoxlanmalı olduğunu öyrədir; funksiyanın qrafiki anlayışını bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

    3.3 y=x² və y=√x funksiyaları

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Köçürülmüş qrafikdəki nöqtənin ordinatı

    Paralel köçürmədə qrafikin nöqtələrinin necə dəyişdiyini tətbiq etmək: arqumentə əlavə olunan ədədin üfüqi, funksiyaya əlavə olunan ədədin şaquli köçürmə verdiyini nəzərə alaraq köçürülmüş qrafikdəki nöqtənin naməlum koordinatını ilkin qrafikin məlum nöqtəsinə görə tapmaq. Onuncu sinif, qrafiklərin çevrilmələri üzrə test tapşırığı.