y = |x| funksiyasının qrafikini ⟨−3; 5⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə hansı funksiyanın qrafiki alınır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qrafikin vektorla paralel köçürülməsi
Əsas fikir
Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqModul funksiyasının qrafikinin vektorla köçürülməsi
y = |x| funksiyasının qrafikini ⟨−3; 5⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə hansı funksiyanın qrafiki alınır?
- Qaydaya görə y = f(x) qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə köçürdükdə y = f(x − m) + n alınır. Burada f(x) = |x|, m = −3, n = 5.
- x − m = x − (−3) = x + 3, deməli f(x − m) = |x + 3|.
- Şaquli köçürmə + n = + 5 verir. Alınan funksiya: y = |x + 3| + 5.
- Cavab: y = |x + 3| + 5
y = |x| qrafikinin ⟨−3; 5⟩ vektoru ilə köçürülməsi
Təpə (0; 0) → (−3; 5): qrafik 3 vahid sola və 5 vahid yuxarı köçür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
y = |x| qrafikinin təpəsi (0; 0) vektorla (0 + (−3); 0 + 5) = (−3; 5) nöqtəsinə keçməlidir. y = |x + 3| + 5 funksiyası ən kiçik qiyməti 5-i x = −3 olduqda alır — təpəsi (−3; 5) ✓. Başqa nöqtə: (1; 1) → (−2; 6), |−2 + 3| + 5 = 6 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y = |x − 3| + 5m = −3 olduqda x − m = x − (−3) = x + 3 yazılır. y = |x − 3| + 5 qrafiki 3 vahid sağa köçürülmüş olardı, təpəsi (3; 5).
- y = |x + 3| − 5Şaquli köçürmənin işarəsi dəyişdirilib. n = 5 > 0 — qrafik 5 vahid yuxarı köçür, düsturda + 5 yazılır; − 5 təpəni (−3; −5) nöqtəsinə aparardı.
- y = |x − 3| − 5Hər iki işarə tərsinə götürülüb: bu qrafikin təpəsi (3; −5)-dir, yəni bu, ⟨3; −5⟩ vektoru ilə köçürmədir.
- y = |x + 5| − 3Vektorun koordinatlarının yeri dəyişdirilib. ⟨m; n⟩-də birinci koordinat üfüqi, ikinci şaquli köçürməni göstərir; y = |x + 5| − 3 qrafikinin təpəsi (−5; −3)-dür.