Hansı funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən y = (x − 2)³ + 1 funksiyasının qrafikinə simmetrikdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qrafiklərin əksetməsi
Əsas fikir
Əksetmə (dərslikdən). Ordinat oxuna nəzərən: f(x) → f(−x), (x; y) → (−x; y). Absis oxuna nəzərən: f(x) → −f(x), (x; y) → (x; −y). Koordinat başlanğıcına nəzərən: f(x) → −f(−x), (x; y) → (−x; −y).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKoordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik qrafik
Hansı funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən y = (x − 2)³ + 1 funksiyasının qrafikinə simmetrikdir?
- Koordinat başlanğıcına nəzərən əksetmədə hər nöqtə (x; y) → (−x; −y) olur, funksiya isə f(x) → −f(−x).
- f(−x) = (−x − 2)³ + 1 = (−(x + 2))³ + 1 = −(x + 2)³ + 1 (tək üstlü qüvvətdə mənfi işarə qüvvətdən kənara çıxır).
- −f(−x) = −(−(x + 2)³ + 1) = (x + 2)³ − 1.
- Cavab: y = (x + 2)³ − 1
Koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik iki kub parabola
(2; 1) və (−2; −1) nöqtələri O-ya nəzərən simmetrikdir: O bu parçanın ortasıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
y = (x − 2)³ + 1 qrafiki y = x³ qrafikinin ⟨2; 1⟩ köçürülməsidir, simmetriya mərkəzi (2; 1). y = (x + 2)³ − 1 isə ⟨−2; −1⟩ köçürmədir, mərkəzi (−2; −1) — (2; 1)-in O-ya nəzərən simmetriki ✓. Daha bir nöqtə: (3; 2) ilkin qrafikdədir (1³ + 1 = 2), (−3; −2) isə alınan qrafikdə: (−3 + 2)³ − 1 = −2 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y = −(x − 2)³ − 1Bu, −f(x)-dir — absis oxuna nəzərən əksetmə, (x; y) → (x; −y). Koordinat başlanğıcına nəzərən hər iki koordinatın işarəsi dəyişməlidir.
- y = −(x + 2)³ + 1Bu, f(−x) = (−x − 2)³ + 1 = −(x + 2)³ + 1-dir — ordinat oxuna nəzərən əksetmə; ordinatın işarəsi dəyişdirilməyib.
- y = (x + 2)³ + 1Yalnız mötərizədəki işarə dəyişdirilib, sərbəst hədd + 1 qalıb. (2; 1) nöqtəsinin simmetriki (−2; −1) olmalıdır, bu funksiyada isə x = −2 olduqda y = 1 alınır.
- y = (x − 2)³ − 1Yalnız sərbəst həddin işarəsi dəyişdirilib — bu, ilkin qrafikin 2 vahid aşağı köçürülməsidir: (2; 1) nöqtəsi (2; −1)-ə keçir, (−2; −1)-ə yox.