Mətn
Şəkildə y = √x və y = x funksiyalarının qrafikləri verilmişdir. Qrafiklərə əsasən √x > x bərabərsizliyini ödəyən bütün x‑ləri tapın. Cavabı aralıq şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən («Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri», «Əsas funksiyalar»): «Aşağıdakı cədvəldə bəzi əsas elementar funksiyaların qrafikləri və onlar haqqında bir sıra məlumatlar verilmişdir.»
Dərslikdəki «Əsas funksiyalar» cədvəli:
- Eynilik funksiyası, f(x) = xD(f) = (−∞; +∞); E(f) = (−∞; +∞); sıfırı: x = 0; artan funksiyadır; ekstremum: yoxdur.
- Kvadrat kök funksiyası, f(x) = √xD(f) = [0; +∞); E(f) = [0; +∞); sıfırı: x = 0; [0; +∞)-da artır; ekstremum: yoxdur.
f(x) > g(x) bərabərsizliyinin həlləri — hər iki funksiyanın təyin oblastından olan və f-in qrafikinin g-nin qrafikindən yuxarıda olduğu x-lərdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıq√x > x bərabərsizliyi qrafiklə
Şəkildə y = √x və y = x funksiyalarının qrafikləri verilmişdir. Qrafiklərə əsasən √x > x bərabərsizliyini ödəyən bütün x-ləri tapın. Cavabı aralıq şəklində yazın.
- √x yalnız x ≥ 0 üçün təyin olunub — həllər [0; +∞)-dan axtarılır.
- Qrafiklərin ortaq nöqtələri: √x = x ⇒ x = x2 ⇒ x = 0 və ya x = 1; nöqtələr (0; 0) və (1; 1).
- 0 < x < 1 olduqda mavi qrafik (√x) narıncıdan (x) yuxarıdadır; x > 1 olduqda aşağıdadır.
- Ortaq nöqtələrdə bərabərlik olduğu üçün uclar daxil deyil: həllər (0; 1) aralığıdır.
- Cavab: (0; 1)
y = √x və y = x funksiyalarının qrafikləri
0 < x < 1 olduqda √x > x (rəngli zolaq); uclarda bərabərlik.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: x = 0,25 üçün √0,25 = 0,5 > 0,25 ✓; x = 4 üçün √4 = 2 < 4 — həll deyil ✓; x = 1 üçün 1 = 1 — ciddi bərabərsizlik ödənmir ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (1; +∞)Bu, əks bərabərsizliyin, √x < x, həllidir: x > 1 olduqda mavi qrafik narıncıdan aşağıdadır (məsələn, √4 = 2 < 4).
- [0; 1]Uclar daxil edilib, lakin x = 0 və x = 1 olduqda √x = x — bərabərsizlik ciddidir, bərabərlik onu ödəmir.
- (−∞; 1)Təyin oblastı nəzərə alınmayıb: x < 0 olduqda √x təyin olunmayıb, qrafik yalnız x ≥ 0 üçün var.
- (0; +∞)«Kök həmişə ədəddən böyükdür» sanılıb. Bu yalnız 0 < x < 1 üçün doğrudur: √4 = 2 < 4.