Mətn
Şəkildə təyin oblastı [−3; 4] parçası olan f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. f(x) funksiyasının tək-cütlüyünü müəyyən edin. Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Cüt funksiyanın qrafiki
Cüt funksiya: (−x; y) və (x; y) nöqtələri ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.
Tək funksiyanın qrafiki
Tək funksiya: (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQrafikə görə tək-cütlük
Şəkildə təyin oblastı [−3; 4] parçası olan f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. f(x) funksiyasının tək-cütlüyünü müəyyən edin. Cavabınızı əsaslandırın.
- Qrafikdən təyin oblastı: [−3; 4] — sol uc x = −3, sağ uc x = 4.
- x = 4 təyin oblastına daxildir, −4 isə daxil deyil (həmçinin (3; 4] aralığının bütün qarşıları). Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyil.
- Dərslikdəki qaydaya görə təyin oblastı simmetrik olmayan funksiya nə tək, nə də cütdür.
- [−3; 3] hissəsində qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik görünür (f(−1) = −f(1), f(−3) = −f(3)), lakin tərif təyin oblastının bütün x-ləri üçün tələb olunur.
- Cavab: Nə tək, nə də cüt funksiyadır
Təyin oblastı [−3; 4] olan funksiyanın qrafiki
Sağ uc x = 4-dədir, x = −4 isə təyin oblastına daxil deyil.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: tək funksiya olsaydı, f(4) = 0 olduğundan f(−4) = 0 olmalı idi, amma f(−4) təyin olunmayıb ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Tək funksiyadır, çünki qrafiki koordinat başlanğıcından keçirf(0) = 0 tək funksiyanın nəticəsidir, şərti deyil. Əvvəlcə təyin oblastı simmetrik olmalıdır.
- Tək funksiyadır, çünki f(−1) = −f(1) və f(−3) = −f(3)Bu bərabərliklər doğrudur, amma tərif təyin oblastının hər x-i üçün tələb olunur: x = 4 üçün f(−4) yoxdur.
- Cüt funksiyadırQrafik ordinat oxuna nəzərən simmetrik deyil: f(1) = 2, f(−1) = −2.
- Həm tək, həm də cüt funksiyadırBelə funksiya yalnız sıfır funksiyasıdır; burada f(1) = 2 ≠ 0.