f(x) = 2x − 6 funksiyasının və onun tərsi olan f⁻¹ funksiyasının qrafiklərinin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarının cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
f və f⁻¹ qrafiklərinin ortaq nöqtəsi
Əsas fikir
Dərslikdən. Düsturla verilmiş funksiyanın tərsini tapmaq üçün: 1) verilmiş bərabərlikdən x dəyişəni y-lə ifadə edilir; 2) alınmış bərabərlikdə x-in əvəzinə y, y-in əvəzinə x yazılır.
Dərslikdən. (a; b) nöqtəsi verilən funksiyanın qrafiki üzərindədirsə, y = x düz xəttinə nəzərən bu nöqtəyə simmetrik olan (b; a) nöqtəsi tərs funksiyanın qrafiki üzərində olur. Qarşılıqlı tərs funksiyaların qrafikləri y = x düz xəttinə nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqFunksiya və onun tərsinin qrafiklərinin kəsişməsi
f(x) = 2x − 6 funksiyasının və onun tərsi olan f⁻¹ funksiyasının qrafiklərinin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarının cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.
- Tərs funksiyanı tapırıq: y = 2x − 6 ⇒ x = y + 62 / ⇒ f⁻¹(x) = x + 62 / .
- Kəsişmə nöqtəsində qiymətlər bərabərdir: 2x − 6 = x + 62 / . Hər tərəfi 2-yə vururuq: 4x − 12 = x + 6, 3x = 18, x = 6.
- y = f(6) = 2 · 6 − 6 = 6. Kəsişmə nöqtəsi (6; 6), koordinatların cəmi 6 + 6 = 12.
- Cavab: 12
f(x) = 2x − 6 və f⁻¹(x) = (x + 6)/2 qrafikləri
f və f⁻¹ qrafikləri y = x düz xəttinə nəzərən simmetrikdir və bu düz xətt üzərindəki (6; 6) nöqtəsində kəsişir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
f(6) = 6 və f⁻¹(6) = 6 + 62 / = 6 ✓. Nöqtə y = x düz xətti üzərindədir — simmetrik qrafiklərin bu düz xətt üzərindəki ortaq nöqtəsi gözlənilən yerdir ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 0Tərs funksiya səhv tapılıb: f⁻¹(x) = x − 62 / götürülsə, 2x − 6 = x − 62 / bərabərliyindən (2; −2) alınır. Düzgün tərs: y + 6 = 2x, f⁻¹(x) = x + 62 / .
- 3f-in qrafikinin absis oxu ilə kəsişmə nöqtəsi (3; 0) götürülüb. Bu nöqtə f⁻¹-in qrafikində deyil: f⁻¹(3) = 4,5 ≠ 0.
- 6Yalnız kəsişmə nöqtəsinin absisi yazılıb: nöqtə (6; 6)-dır, koordinatların cəmi 6 + 6 = 12.
- −122x − 6 = x tənliyində işarə səhvi edilib (x = −6). Yoxlama: f(−6) = −18 ≠ −6, deməli (−6; −6) f-in qrafikində deyil.