Damalı koordinat müstəvisində y = x + 1 (qalxan) və y = −2x + 4 (enən) düz xətləri; kəsişmə nöqtəsi dairə ilə qeyd olunub. Şəkildə y = x + 1 və y = −2x + 4 funksiyalarının qrafikləri qurulmuşdur. Qrafiklərin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

Qrafiklərin kəsişmə nöqtəsini tapmaq və yoxlamaq — Sual · 2.38 Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti

Mətn

Damalı koordinat müstəvisində y = x + 1 (qalxan) və y = −2x + 4 (enən) düz xətləri; kəsişmə nöqtəsi dairə ilə qeyd olunub.

Şəkildə y = x + 1 və y = −2x + 4 funksiyalarının qrafikləri qurulmuşdur. Qrafiklərin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kəsişmə nöqtəsi hər iki düsturu ödəyir

Əsas fikir

İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:

k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.

Kəsişmə nöqtəsi hər iki qrafikə aiddir, ona görə onun koordinatları hər iki düsturu ödəyir. Nöqtəni qrafikdən oxuduqdan sonra onu hər iki düsturda yoxlayırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklərin kəsişmə nöqtəsini tapmaq və yoxlamaq

Şəkildə y = x + 1 və y = −2x + 4 funksiyalarının qrafikləri qurulmuşdur. Qrafiklərin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

Bucaq əmsalları 1 və −2 fərqlidir, deməli qrafiklər bir nöqtədə kəsişir — şəkildə də belədir.
Kəsişmə nöqtəsini şəkildən oxuyuruq: düz xətlər absisi 1, ordinatı 2 olan düyündə görüşür, yəni (1; 2).
Oxunan nöqtəni hər iki düsturda yoxlayırıq: y = x + 1 üçün 1 + 1 = 2, y = −2x + 4 üçün −2 · 1 + 4 = 2. Hər iki halda y = 2 — nöqtə hər iki qrafikə aiddir.
Cavab: (1; 2)

Kəsişmə nöqtəsi (1; 2)

Kəsişmə nöqtəsi (1; 2): 1 + 1 = 2 və −2 · 1 + 4 = 2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Digər variantlar ya yalnız bir düsturu ödəyir, ya da heç birini ödəmir; kəsişmə nöqtəsi isə hər ikisini ödəməlidir. x = 1-dən sağda (məsələn, x = 2) birinci funksiya 3, ikinci 0 verir — düz xətlər artıq ayrılıb.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

(2; 1)Koordinatların yeri dəyişib: əvvəl absis (x), sonra ordinat (y) yazılır. x = 2 olarsa, y = x + 1 = 3 olur, 1 yox.
(0; 1)Bu, yalnız y = x + 1 düz xəttinin OY oxu ilə kəsişməsidir. y = −2x + 4 üçün x = 0 olduqda y = 4 ≠ 1.
(2; 0)Bu, y = −2x + 4 düz xəttinin OX oxu ilə kəsişməsidir. y = x + 1 üçün x = 2 olduqda y = 3 ≠ 0.
(−1; 0)Bu, y = x + 1 düz xəttinin OX oxu ilə kəsişməsidir. y = −2x + 4 üçün x = −1 olduqda y = 6 ≠ 0.