ABCD düzbucaqlısının B təpəsindən keçən l düz xətti AB və BC tərəflərinə perpendikulyardır. l düz xətti ilə AC diaqonalının qarşılıqlı vəziyyəti və onlar arasındakı bucaq haqqında hansı doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Perpendikulyarlıq əlaməti və tərifi
Əsas fikir
Dərslikdən (Teorem 1, perpendikulyarlıq əlaməti). Düz xətt müstəvi üzərində kəsişən iki düz xəttə perpendikulyardırsa, müstəviyə də perpendikulyardır.
Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.
Nəticə. l ⊥ α olarsa, l müstəvidəki istənilən düz xəttə perpendikulyardır: oturacaqdan keçənlə düz bucaq əmələ gətirir, oturacaqdan keçməyənlə isə çarpazdır və onlar arasındakı bucaq (paralel köçürmə ilə ölçülən) yenə 90°-dir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMüstəviyə perpendikulyar düz xətt və diaqonal
ABCD düzbucaqlısının B təpəsindən keçən l düz xətti AB və BC tərəflərinə perpendikulyardır. l düz xətti ilə AC diaqonalının qarşılıqlı vəziyyəti və onlar arasındakı bucaq haqqında hansı doğrudur?
- l düz xətti AB və BC tərəflərinə perpendikulyardır. AB və BC ABCD müstəvisi üzərində B nöqtəsində kəsişən iki düz xətdir. Teorem 1-ə görə l ⊥ (ABC).
- l müstəvini yalnız B nöqtəsində kəsir; B nöqtəsi AC diaqonalının üzərində deyil, deməli l ilə AC kəsişmir. l müstəviyə aid deyil, AC isə müstəvidədir, ona görə onlar paralel də deyil — çarpazdırlar.
- Çarpaz düz xətlər arasındakı bucağı tapmaq üçün B-dən AC-yə paralel m düz xəttini çəkirik; m ABCD müstəvisi üzərindədir və B-dən keçir.
- Tərifə görə müstəviyə perpendikulyar l düz xətti müstəvidə B-dən keçən hər düz xəttə, o cümlədən m-ə perpendikulyardır. Deməli, l ilə AC arasındakı bucaq 90°-dir.
- Cavab: Çarpazdırlar, aralarındakı bucaq 90°-dir.
l düz xətti ABCD düzbucaqlısının müstəvisinə B nöqtəsində perpendikulyardır
l düz xətti B-də müstəviyə perpendikulyardır; m ∥ AC düz xətti B-dən keçir və l ilə düz bucaq əmələ gətirir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Düzbucaqlının formasını dəyişsək (məsələn, kvadrat götürsək) AC-nin istiqaməti dəyişir, lakin m yenə müstəvidə B-dən keçir və l ⊥ m qalır ✓. l ilə AC-nin ortaq nöqtəsi yoxdur və onlar bir müstəvidə deyil ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Kəsişirlər, aralarındakı bucaq 90°-dir.l düz xətti ABCD müstəvisi ilə yalnız B nöqtəsində kəsişir, B isə AC diaqonalı üzərində deyil. Ona görə l ilə AC ortaq nöqtəyə malik deyil; bucaq doğrudur, vəziyyət isə yox.
- Çarpazdırlar, aralarındakı bucaq AB və BC tərəflərinin uzunluqlarından asılıdır.Diaqonalın istiqaməti tərəflərdən asılıdır, lakin l müstəviyə perpendikulyar olduğundan müstəvidəki hər istiqamətə perpendikulyardır. Ona görə bucaq düzbucaqlının formasından asılı deyil.
- Çarpazdırlar, belə düz xətlər arasında bucaq təyin olunmur.Çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq da təyin olunur: birini paralel köçürüb o birini kəsdiririk (5.11 dərsi). B-dən AC-yə paralel m düz xətti çəksək, l ilə m arasındakı bucaq 90°-dir.
- Paraleldirlər.Paralel düz xətlər bir müstəvidə yerləşir. AC ABCD müstəvisindədir, l isə bu müstəvini kəsir və onda yerləşmir; ona görə l ilə AC paralel ola bilməz.