Dirəyin perpendikulyarlığını yoxlamaq

1 · Əsas fikir

Perpendikulyarlıq əlaməti

Əsas fikir

Dərslikdən (Teorem 1, perpendikulyarlıq əlaməti). Düz xətt müstəvi üzərində kəsişən iki düz xəttə perpendikulyardırsa, müstəviyə də perpendikulyardır.

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDirəyin perpendikulyarlığını yoxlamaq

Usta düz meydançada yeni dirək quraşdırır. Aşağıdakı yoxlamalardan hansı dirəyin meydançanın səthinə perpendikulyar olduğuna zəmanət verir?

1. Dirəyi düz xətt, meydançanı müstəvi kimi təsəvvür edirik. Sual budur: hansı şərt düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığını təmin edir?
2. Tərifə görə dirək meydançada onun dibindən keçən bütün düz xətlərə perpendikulyar olmalıdır; hamısını yoxlamaq mümkün deyil.
3. Teorem 1 (əlamət) deyir: müstəvi üzərində kəsişən iki düz xəttə perpendikulyar olmaq kifayətdir. Deməli, dibdən keçən iki kəsişən düz xətt boyunca bucaqlayıcı (gönyə) ilə 90° yoxlanılarsa, dirək perpendikulyardır.
4. Digər yoxlamalar (bir düz xətt, iki paralel düz xətt, 45° bucaqlar, sadəcə kəsişmə) əyilmiş dirək üçün də ödənə bilər.
5. Cavab: Dirək meydançada onun dibindən keçən iki kəsişən düz xəttin hər birinə perpendikulyardır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Əks nümunə ilə yoxlayırıq: dirək bir düz xəttə perpendikulyar müstəvi içində əyilsə, ikinci, birincini kəsən düz xəttə perpendikulyarlıq pozulur ✓; deməli, ikinci kəsişən düz xətt əyilməni «tutur».

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Dirək meydançada onun dibindən keçən bir düz xəttə perpendikulyardır.Bir düz xətt kifayət deyil: dirək bu düz xəttə perpendikulyar qalmaqla ona perpendikulyar müstəvi daxilində əyilə bilər. Əlamət iki kəsişən düz xətt tələb edir.
• Dirək meydançada çəkilmiş iki paralel düz xəttə perpendikulyardır.Paralel düz xətlər eyni istiqaməti verir, yəni bu, bir düz xəttə perpendikulyarlıqla eynidir. Dirək həmin istiqamətə perpendikulyar qalaraq əyilə bilər; düz xətlər kəsişməlidir.
• Dirək meydançada onun dibindən keçən iki kəsişən düz xəttin hər biri ilə 45°-li bucaq əmələ gətirir.Əlamətdə bucaqlar 90° olmalıdır. Məsələn, dirək bu iki düz xəttin bucağının tənböləni boyunca meydançaya əyilsə, hər biri ilə eyni iti bucaq əmələ gətirə bilər.
• Dirəyin aşağı ucu meydançadadır və dirək meydançanın heç bir düz xəttinə paralel deyil.Bu yalnız dirəyin müstəvini kəsdiyini göstərir. Müstəvini kəsən istənilən maili düz xətt də meydançanın heç bir düz xəttinə paralel deyil, amma perpendikulyar deyil.