Cüt-cüt perpendikulyar üç parça

1 · Əsas fikir

Üç düzbucaqlı üçbucaq

Əsas fikir

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Dərslikdən (Teorem 1, perpendikulyarlıq əlaməti). Düz xətt müstəvi üzərində kəsişən iki düz xəttə perpendikulyardırsa, müstəviyə də perpendikulyardır.

Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCüt-cüt perpendikulyar üç parça

DA, DB və DC parçaları cüt-cüt perpendikulyardır. AB = √13, BC = 3√5, AC = 2√10 olarsa, DC parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

1. DC ⊥ DA və DC ⊥ DB; DA və DB D-də kəsişir, ona görə DC ⊥ (DAB) (Teorem 1). Eyni qayda ilə DA ⊥ (DBC), DB ⊥ (DAC). Deməli, DAB, DBC, DAC üçbucaqlarının hər biri D-də düzbucaqlıdır.
2. DA = x, DB = y, DC = z olsun. Pifaqor teoremi: x² + y² = AB² = 13, y² + z² = BC² = 45, x² + z² = AC² = 40.
3. Üç bərabərliyi toplayırıq: 2(x² + y² + z²) = 98, x² + y² + z² = 49.
4. z² = 49 − (x² + y²) = 49 − 13 = 36, z = DC = 6.
5. Cavab: 6

DA, DB və DC parçaları cüt-cüt perpendikulyar olan DABC piramidası

D təpəsində üç düz bucaq: DAB, DBC və DAC üçbucaqları D-də düzbucaqlıdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x² = 49 − 45 = 4, y² = 49 − 40 = 9: DA = 2, DB = 3, DC = 6. Yoxlama: 4 + 9 = 13 ✓, 9 + 36 = 45 ✓, 4 + 36 = 40 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6√2DC² = BC² + AC² − AB² = 72 götürülüb, yəni bərabərliklər toplanandan sonra 2-yə bölmə unudulub: 45 + 40 − 13 = 2 · DC².
• 7Üç bərabərliyin cəminin yarısı (DA² + DB² + DC² = 49) DC² kimi götürülüb. Ondan DA² + DB² = 13 çıxılmalıdır.
• 4√2DC² = BC² − AB² = 45 − 13 = 32 götürülüb. Bu, DC² − DA²-dir, DC² yox.
• 3DB tapılıb (DB² = 9), DC yox. Sual DC parçasını soruşur.