Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Böyük bucağın təpəsindən perpendikulyar

Tərəfləri məlum üçbucağın təpəsindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyarın ucundan üçbucağın tərəfinə qədər məsafəni tapmaq: üçbucağın lazımi elementlərini tərəflərinə görə hesablamaq, nöqtədən düz xəttə məsafənin tərifi, üç perpendikulyar teoremi və Pifaqor teoremi. Onuncu sinif stereometriyası, çoxaddımlı qəbul imtahanı tipli tapşırıq, yazılı əsaslandırma.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Tərəfləri 13 sm, 20 sm və 21 sm olan üçbucağın ən böyük bucağının təpəsindən üçbucağın müstəvisinə uzunluğu 9 sm olan perpendikulyar qaldırılmışdır.

Perpendikulyarın üçbucağın müstəvisi üzərində olmayan ucundan üçbucağın ən böyük tərəfinə qədər məsafəni tapın. Cavabınızı əsaslandırın və cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Teorem və üçbucağın hündürlüyü

Əsas fikir

Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).

Nöqtədən düz xəttə məsafə. Bu, nöqtədən həmin düz xəttə çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur. Müstəvidən kənardakı M nöqtəsindən müstəvidəki a düz xəttinə məsafəni tapmaq üçün MO ⊥ α perpendikulyarının oturacağı O-dan a-ya OK ⊥ a çəkilir; teoremə görə MK ⊥ a olur və MOK düzbucaqlı üçbucağından MK = √MO² + OK².

Heron düsturu. S² = p(p − a)(p − b)(p − c), p — yarımperimetr. Hündürlük: h = 2S : a.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBöyük bucağın təpəsindən perpendikulyar

Tərəfləri 13 sm, 20 sm və 21 sm olan üçbucağın ən böyük bucağının təpəsindən üçbucağın müstəvisinə uzunluğu 9 sm olan perpendikulyar qaldırılmışdır.

Perpendikulyarın üçbucağın müstəvisi üzərində olmayan ucundan üçbucağın ən böyük tərəfinə qədər məsafəni tapın. Cavabınızı əsaslandırın və cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).

  1. Ən böyük bucaq ən böyük tərəfin qarşısındadır. AC = 21 sm, AB = 13 sm, BC = 20 sm götürək: ən böyük bucaq B-dədir, BK = 9 sm perpendikulyardır.
  2. Yarımperimetr p = (13 + 20 + 21) : 2 = 27; Heron düsturu ilə S² = 27 · 14 · 7 · 6 = 15876, S = 126 sm².
  3. B-dən AC-yə BH hündürlüyü: BH = 2S : AC = 252 : 21 = 12 sm.
  4. BK ⊥ müstəvi, KH — mail, BH — onun proyeksiyası. AC ⊥ BH olduğundan üç perpendikulyar teoreminə görə AC ⊥ KH; K-dan AC-yə məsafə KH-dır.
  5. KBH düzbucaqlı üçbucağından: KH = √9² + 12² = √225 = 15 sm.
  6. Cavab: 15 sm

Böyük tərəfə qədər məsafə

BH — AC-yə çəkilmiş hündürlük; BH ⊥ AC olduğundan KH ⊥ AC.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: AH = √(13² − 12²) = 5, HC = √(20² − 12²) = 16, 5 + 16 = 21 = AC — hündürlük düzgündür; 9² + 12² = 225 = 15².

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 12 smBu, BH hündürlüyüdür — B təpəsindən AC-yə məsafə. K nöqtəsi müstəvidən 9 sm yuxarıdadır, axtarılan məsafə KH-dır.
  • 21 smUzunluqlar toplanıb: 9 + 12. KBH düzbucaqlı üçbucaqdır, KH Pifaqor teoremi ilə tapılır.
  • 3√7 smKvadratlar çıxılıb: √12² − 9². KH hipotenuzdur, kvadratlar toplanmalıdır.
  • 3√13 smHündürlük S : AC = 126 : 21 = 6 kimi tapılıb (2 unudulub): √9² + 6². Doğrusu: S = ½ · AC · BH, buradan BH = 2S : AC = 12.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzindən perpendikulyar

    Üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin mərkəzindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyarın ucundan üçbucağın tərəflərinə qədər məsafəni tapmaq: nöqtədən düz xəttə məsafənin tərifi, mail və proyeksiya, üçbucağın elementlərinin hesablanması, üç perpendikulyar teoremi və Pifaqor teoremi. Onuncu sinif stereometriyası, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Nöqtədən hipotenuza qədər məsafə

    Üç perpendikulyar teoremi ilə fəzadakı nöqtədən üçbucağın tərəfinə qədər məsafəni tapmaq: düzbucaqlı üçbucağın təpəsindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyar, mail və proyeksiya, nöqtədən düz xəttə məsafənin tərifi, planimetriya biliklərindən istifadə və Pifaqor teoremi. Onuncu sinif stereometriyası, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    KBC üçbucağının sahəsi

    Düzbucaqlının təpəsindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyarın ucu ilə düzbucaqlının təpələrinin yaratdığı üçbucağın sahəsini tapmaq: üç perpendikulyar teoremi ilə fəzada düz bucağı müəyyənləşdirmək, mailin uzunluğunu Pifaqor teoremi ilə hesablamaq və sahə düsturunu tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Tərs teorem və BD parçası

    Üç perpendikulyar teoremi və onun tərsi ilə şəkil üzrə hesablama: müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar, mail və onun proyeksiyası, müstəvidəki düz xəttin mailə və proyeksiyaya münasibəti, Pifaqor teoremi ilə parçanın uzunluğunun tapılması. Onuncu sinif stereometriyası, fəzada düz xətlər və müstəvilər, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Hansı bucaq düz bucaqdır

    Üç perpendikulyar teoreminin şəkil üzərində tətbiqi: üçbucağın təpəsindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyar, mail, mailin oturacağı və proyeksiyası anlayışlarını ayırmaq, fəzada əmələ gələn bucaqlardan hansının düz bucaq olduğunu teoremə əsaslanaraq müəyyənləşdirmək. Onuncu sinif stereometriyası, fəzada düz xətlər və müstəvilər, buraxılış imtahanı tipli qapalı test.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Düzgün üçbucağın mərkəzindən perpendikulyar

    Düzgün üçbucağın mərkəzindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyarın ucundan üçbucağın tərəflərinə qədər məsafəni tapmaq: düzgün üçbucağın xassələri, nöqtədən düz xəttə məsafənin tərifi, mail və proyeksiya, üç perpendikulyar teoremi və Pifaqor teoremi. Onuncu sinif stereometriyası, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.