Mətn
DABC piramidasında DA yan tili ABC oturacaq müstəvisinə perpendikulyardır. AB = AC = 6, ∠BAC = 60°, DA = 3. DBC üzünün sahəsini tapın. Cavabı ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Perpendikulyar til və bərabər maillər
Əsas fikir
Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.
Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPiramidanın yan üzünün sahəsi
DABC piramidasında DA yan tili ABC oturacaq müstəvisinə perpendikulyardır. AB = AC = 6, ∠BAC = 60°, DA = 3. DBC üzünün sahəsini tapın. Cavabı ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.
- ABC üçbucağında AB = AC və ∠BAC = 60°, ona görə o, bərabərtərəflidir: BC = 6.
- DA ⊥ (ABC), AB və AC isə müstəvidə A-dan keçir; tərifə görə DA ⊥ AB və DA ⊥ AC. DAB və DAC üçbucaqları A-da düzbucaqlıdır.
- DB² = DA² + AB² = 9 + 36 = 45, DC² = DA² + AC² = 45; DB = DC = 3√5. Deməli, DBC bərabəryanlı üçbucaqdır.
- BC-nin orta nöqtəsi M olsun. Bərabəryanlı üçbucaqda DM medianı həm də hündürlükdür: DM² = DB² − BM² = 45 − 9 = 36, DM = 6.
- S(DBC) = ½ · BC · DM = ½ · 6 · 6 = 18.
- Cavab: 18
DA tili oturacaq müstəvisinə perpendikulyar olan DABC piramidası
DA ⊥ AB və DA ⊥ AC, ona görə DB = DC; bərabəryanlı DBC üçbucağında DM medianı hündürlükdür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Heron düsturu ilə: tərəflər 3√5, 3√5, 6; p = 3√5 + 3, S² = p(p − 3√5)²(p − 6) = (3√5 + 3) · 9 · (3√5 − 3) = 9 · (45 − 9) = 324, S = 18 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9√3Oturacağın, ABC üçbucağının sahəsi tapılıb: (√3/4) · 6² = 9√3. Sual DBC üzünü soruşur.
- 9DA DBC üçbucağının hündürlüyü kimi götürülüb: ½ · 6 · 3 = 9. DA-nın aşağı ucu A nöqtəsidir, BC üzərində deyil, ona görə DA DBC üçbucağının hündürlüyü ola bilməz; DBC-nin hündürlüyü DM medianıdır (DM = 6).
- 9√5DB yan tərəfi hündürlük kimi götürülüb: ½ · 6 · 3√5. DB BC ilə düz bucaq əmələ gətirmir; hündürlük M orta nöqtəsinə çəkilir.
- 36Sahə düsturunda ½ unudulub: 6 · 6 = 36.