Hündürlüyü 8 m olan şaquli dirək düz xətt boyunca uzanan yol kənarından 6 m məsafədə basdırılıb. Dirəyin ucundan yol kənarındakı P nöqtəsinə dartılmış tros çəkilmişdir. P nöqtəsi yol kənarının dirəyin dibinə ən yaxın nöqtəsindən 24 m aralıdır. Yer səthini müstəvi hesab edin.
Trosun uzunluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın və cavabı ədədlə yazın (metrlə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Dirəyin ucundan yol kənarına
Əsas fikir
Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).
Nöqtədən düz xəttə məsafə. Bu, nöqtədən həmin düz xəttə çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur. Müstəvidən kənardakı M nöqtəsindən müstəvidəki a düz xəttinə məsafəni tapmaq üçün MO ⊥ α perpendikulyarının oturacağı O-dan a-ya OK ⊥ a çəkilir; teoremə görə MK ⊥ a olur və MOK düzbucaqlı üçbucağından MK = √MO² + OK².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDirəkdən yol kənarına tros
Hündürlüyü 8 m olan şaquli dirək düz xətt boyunca uzanan yol kənarından 6 m məsafədə basdırılıb. Dirəyin ucundan yol kənarındakı P nöqtəsinə dartılmış tros çəkilmişdir. P nöqtəsi yol kənarının dirəyin dibinə ən yaxın nöqtəsindən 24 m aralıdır. Yer səthini müstəvi hesab edin.
Trosun uzunluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın və cavabı ədədlə yazın (metrlə).
- O — dirəyin dibi, T — ucu, H — yol kənarının O-ya ən yaxın nöqtəsi: OH ⊥ yol kənarı, OH = 6 m, HP = 24 m.
- TO yer müstəvisinə perpendikulyardır, TH — mail, OH — onun proyeksiyası. Yol kənarı OH-a perpendikulyardır və H-dən keçir, teoremə görə yol kənarı TH-a da perpendikulyardır.
- TOH düzbucaqlı üçbucağından: TH = √8² + 6² = 10 m.
- THP üçbucağında H bucağı düz bucaqdır: TP = √10² + 24² = √676 = 26 m.
- Cavab: 26 m
Dirək və yol kənarı
OH ⊥ yol kənarı olduğundan TH ⊥ yol kənarı; THP düzbucaqlı üçbucaqdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Başqa yolla: OP = √(6² + 24²) = √612 (yerdə, OHP-də H-də düz bucaq), TP = √(8² + OP²) = √(64 + 612) = √676 = 26 — eyni alınır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 34 mKatetlər toplanıb: TH + HP = 10 + 24. THP düzbucaqlı üçbucaqdır, TP Pifaqor teoremi ilə tapılır.
- 8√10 mDirəyin yol kənarından 6 m aralı olduğu nəzərə alınmayıb: √8² + 24². Dirəyin ucundan yol kənarına məsafə 8 m deyil, TH = 10 m-dir.
- 6√17 mDirəyin hündürlüyü nəzərə alınmayıb: √6² + 24² = OP — bu, dirəyin dibindən P-yə məsafədir, trosun uzunluğu deyil.
- 2√119 mKvadratlar çıxılıb: √24² − 10². TP hipotenuzdur (düz bucaq H-dədir), kvadratlar toplanmalıdır.