Düzbucaqlı ABC üçbucağının katetləri AC = 15 sm və BC = 20 sm-dir. Düz bucaq təpəsi C-dən üçbucağın müstəvisinə uzunluğu 5 sm olan CM perpendikulyarı qaldırılmışdır.
M nöqtəsindən hipotenuz AB-yə qədər məsafəni tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nöqtədən düz xəttə məsafə
Əsas fikir
Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).
Nöqtədən düz xəttə məsafə. Bu, nöqtədən həmin düz xəttə çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur. Müstəvidən kənardakı M nöqtəsindən müstəvidəki a düz xəttinə məsafəni tapmaq üçün MO ⊥ α perpendikulyarının oturacağı O-dan a-ya OK ⊥ a çəkilir; teoremə görə MK ⊥ a olur və MOK düzbucaqlı üçbucağından MK = √MO² + OK².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqNöqtədən hipotenuza qədər məsafə
Düzbucaqlı ABC üçbucağının katetləri AC = 15 sm və BC = 20 sm-dir. Düz bucaq təpəsi C-dən üçbucağın müstəvisinə uzunluğu 5 sm olan CM perpendikulyarı qaldırılmışdır.
M nöqtəsindən hipotenuz AB-yə qədər məsafəni tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).
- Hipotenuz: AB = √15² + 20² = √625 = 25 sm.
- C-dən AB-yə CH hündürlüyünü çəkək. Sahəni iki cür yazsaq: AC · BC = AB · CH, buradan CH = 15 · 20 : 25 = 12 sm.
- CM ⊥ müstəvi, ona görə MH — mail, CH — onun proyeksiyasıdır. AB ⊥ CH olduğundan üç perpendikulyar teoreminə görə AB ⊥ MH. Deməli M-dən AB-yə məsafə MH-dır.
- MCH düzbucaqlı üçbucağından (C-də düz bucaq): MH = √5² + 12² = √169 = 13 sm.
- Cavab: 13 sm
Nöqtədən hipotenuza məsafə
CH ⊥ AB olduğundan MH ⊥ AB; axtarılan məsafə MH-dır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Həm də 13 > 12 (mail proyeksiyadan böyükdür) və 13 < MA = 5√10 ≈ 15,8 (düz xəttə məsafə həmin düz xəttin istənilən nöqtəsinə olan məsafədən böyük deyil) — nəticə ağlabatandır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12 smBu, CH hündürlüyüdür — C nöqtəsindən AB-yə məsafə. M nöqtəsi müstəvidən 5 sm yuxarıdadır, ona görə MH CH-dan böyükdür.
- 17 smKatetlər toplanıb: 5 + 12. MCH düzbucaqlı üçbucaqdır, hipotenuz MH Pifaqor teoremi ilə tapılır, cəmlə yox.
- 5√10 smBu, MA = √5² + 15² parçasıdır — M-dən A təpəsinə məsafə. Düz xəttə məsafə oraya çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur, təpəyə qədər olan parça deyil.
- √119 smKvadratlar çıxılıb: √12² − 5². MH hipotenuzdur, ona görə kvadratlar toplanmalıdır.