Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualAsanTək seçim

Mailin proyeksiyası

Fəzada nöqtədən müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar, mail və mailin proyeksiyası anlayışları; nöqtədən müstəviyə qədər məsafə perpendikulyarın uzunluğu kimi. Perpendikulyar, mail və proyeksiyanın əmələ gətirdiyi düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremi ilə çatışmayan uzunluğun hesablanması. Onuncu sinif stereometriyası, perpendikulyar və maillər mövzusu üzrə test tapşırığı. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Müstəvidən 9 sm məsafədə olan A nöqtəsindən bu müstəviyə uzunluğu 41 sm olan mail çəkilmişdir. Mailin müstəvi üzərindəki proyeksiyasının uzunluğunu tapın. Cavabı santimetrlə, ədədlə yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Perpendikulyar, mail və proyeksiya

Əsas fikir

Dərslikdən. Fəzanın A nöqtəsindən keçən və α müstəvisinə perpendikulyar olub onu P nöqtəsində kəsən düz xəttin AP parçasına A nöqtəsindən α müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyar, A nöqtəsini müstəvinin P-dən fərqli B nöqtəsi ilə birləşdirən AB parçasına mail deyilir. P — perpendikulyarın oturacağı, B — mailin oturacağı, BP isə mailin müstəvi üzərində proyeksiyasıdır.

AP ⊥ α olduğundan AP müstəvi üzərindəki PB düz xəttinə də perpendikulyardır. Deməli, APB üçbucağı P təpəsində düzbucaqlıdır, AB isə onun hipotenuzudur: AB² = AP² + PB².

Nöqtədən müstəviyə qədər məsafə bu nöqtədən müstəviyə çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMailin proyeksiyası

Müstəvidən 9 sm məsafədə olan A nöqtəsindən bu müstəviyə uzunluğu 41 sm olan mail çəkilmişdir. Mailin müstəvi üzərindəki proyeksiyasının uzunluğunu tapın. Cavabı santimetrlə, ədədlə yazın.

  1. A nöqtəsindən müstəviyə AP perpendikulyarını və AB mailini çəkək. Məsafə perpendikulyarın uzunluğudur: AP = 9 sm; AB = 41 sm; axtarılan PB proyeksiyasıdır.
  2. AP ⊥ α olduğundan AP ⊥ PB, yəni APB üçbucağı P-də düzbucaqlıdır və AB hipotenuzdur.
  3. Pifaqor teoreminə görə PB = √(AB² − AP²) = √(41² − 9²) = √(1681 − 81) = √1600 = 40 (sm).
  4. Cavab: 40 sm

Perpendikulyar, mail və proyeksiya

AP = 9 perpendikulyarı, AB = 41 maili və PB = 40 proyeksiyası P-də düz bucaqlı üçbucaq əmələ gətirir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

9² + 40² = 81 + 1600 = 1681 = 41² ✓. Həm də 9 < 40 < 41: perpendikulyar maildən qısadır, proyeksiya da hipotenuz olan maildən qısadır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 32 smUzunluqlar çıxılıb: 41 − 9 = 32. Pifaqor teoremində uzunluqların özləri yox, kvadratları çıxılır: 41² − 9² = 1600.
  • 50 smUzunluqlar toplanıb: 41 + 9 = 50. Proyeksiya katetdir və hipotenuz olan maildən qısadır, ondan uzun ola bilməz.
  • √1762 smKvadratlar toplanıb: √(41² + 9²) = √1762. Bu, mail katet olsaydı doğru olardı; halbuki mail APB üçbucağının hipotenuzudur, ona görə kvadratlar çıxılır.
  • 4√2 smKvadratlar unudulub: √(41 − 9) = √32 = 4√2. Pifaqor teoremi uzunluqların kvadratları arasındakı əlaqədir.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Perpendikulyarın mail üzərində proyeksiyası

    Nöqtədən müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar və mail: perpendikulyarın mail üzərindəki proyeksiyası anlayışını tanımaq, fəza şəklində uyğun düzbucaqlı üçbucağı ayırmaq və planimetriya biliklərindən istifadə edib axtarılan parçanı hesablamaq. Onuncu sinif stereometriyası, perpendikulyar və maillər mövzusu. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    İki mail və ortaq perpendikulyar

    Bir nöqtədən müstəviyə çəkilmiş iki mail və onların proyeksiyaları; perpendikulyar iki düzbucaqlı üçbucağın ortaq katetidir. Bir mailin uzunluğu və proyeksiyasından perpendikulyarı, sonra digər mailin proyeksiyasını Pifaqor teoremi ilə tapmaq. Şəklə görə məchul parçanın hesablanması, onuncu sinif stereometriyası. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Tərs teorem və BD parçası

    Üç perpendikulyar teoremi və onun tərsi ilə şəkil üzrə hesablama: müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar, mail və onun proyeksiyası, müstəvidəki düz xəttin mailə və proyeksiyaya münasibəti, Pifaqor teoremi ilə parçanın uzunluğunun tapılması. Onuncu sinif stereometriyası, fəzada düz xətlər və müstəvilər, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Maillərin və proyeksiyaların müqayisəsi

    Müstəvi xaricindəki nöqtədən çəkilmiş perpendikulyar və maillərin dərslikdəki xassələri: perpendikulyar, maillər və onların proyeksiyaları arasındakı uzunluq münasibətləri, maillərin müstəvi ilə bucaqlarının müqayisəsi. Ortaq katetli düzbucaqlı üçbucaqlar vasitəsilə təkliflərin doğruluğunun yoxlanması. Onuncu sinif stereometriyası. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Uzunluqları fərqi verilmiş iki mail

    Bir nöqtədən müstəviyə çəkilmiş iki mail: uzunluqlarının fərqi və proyeksiyaları verildikdə maillərin uzunluqlarının tapılması. Ortaq perpendikulyar üzərindən tənlik qurulması və həlli. Onuncu sinif stereometriyası, perpendikulyar və maillər mövzusu. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Proyeksiyaları perpendikulyar olan maillər

    Perpendikulyar və iki mail: maillərin müstəvi ilə əmələ gətirdiyi xüsusi bucaqlar və proyeksiyaların qarşılıqlı vəziyyəti verildikdə maillərin oturacaqları arasındakı məsafənin tapılması. Fəzada və müstəvidə düzbucaqlı üçbucaqların ardıcıl istifadəsi, həllin əsaslandırılması. Onuncu sinif stereometriyası, çoxaddımlı qəbul imtahanı səviyyəli tapşırıq. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.