Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Tərs teorem və BD parçası

Üç perpendikulyar teoremi və onun tərsi ilə şəkil üzrə hesablama: müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar, mail və onun proyeksiyası, müstəvidəki düz xəttin mailə və proyeksiyaya münasibəti, Pifaqor teoremi ilə parçanın uzunluğunun tapılması. Onuncu sinif stereometriyası, fəzada düz xətlər və müstəvilər, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

α müstəvisi; C nöqtəsindən müstəviyə CD perpendikulyarı (D-də düz bucaq), CE maili; E-dən keçən AB düz xətti, E-də CE ilə AB arasında düz bucaq işarəsi; B nöqtəsi AB üzərindədir.

C nöqtəsindən α müstəvisinə CD perpendikulyarı və CE maili çəkilmişdir. α müstəvisi üzərində E nöqtəsindən keçən AB düz xətti CE-yə perpendikulyardır (şəkil).

CE = 10 sm, CD = 6 sm və EB = 15 sm olarsa, BD parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tərs teorem

Əsas fikir

Tərs teorem. «Müstəvi üzərindəki düz xətt müstəviyə çəkilmiş mailə perpendikulyardırsa, onun proyeksiyasına da perpendikulyardır.»

Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTərs teorem və BD parçası

C nöqtəsindən α müstəvisinə CD perpendikulyarı və CE maili çəkilmişdir. α müstəvisi üzərində E nöqtəsindən keçən AB düz xətti CE-yə perpendikulyardır (şəkil).

CE = 10 sm, CD = 6 sm və EB = 15 sm olarsa, BD parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).

  1. CD ⊥ α, ona görə CE — mail, ED — onun proyeksiyasıdır. CDE düzbucaqlı üçbucağından: ED = √10² − 6² = √64 = 8 sm.
  2. AB düz xətti α müstəvisindədir, mailin oturacağı E-dən keçir və AB ⊥ CE. Tərs teoremə görə AB ⊥ ED.
  3. Deməli BED üçbucağında E bucağı düz bucaqdır: katetlər EB = 15 sm və ED = 8 sm.
  4. BD = √15² + 8² = √289 = 17 sm.
  5. Cavab: 17 sm

CE maili və AB düz xətti

Tərs teoremə görə AB ⊥ ED: BED düzbucaqlı üçbucaqdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla yoxlayaq: BC = √(CE² + EB²) = √(100 + 225) = √325 (BEC-də E-də düz bucaq); digər tərəfdən BC = √(CD² + BD²) = √(36 + 289) = √325 — eyni alınır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 5√13 smBu, BC = √10² + 15² parçasıdır (BEC üçbucağından). Soruşulan BD-dir; o, müstəvidə yerləşən BED üçbucağının hipotenuzudur.
  • 3√29 smBED üçbucağında katet kimi ED əvəzinə CD götürülüb: √15² + 6². CD müstəviyə perpendikulyardır, BED üçbucağının tərəfi deyil; ED = 8 sm.
  • 23 smKatetlər toplanıb: 15 + 8. BED düzbucaqlı üçbucaqdır, BD Pifaqor teoremi ilə tapılır.
  • √161 smKvadratlar çıxılıb: √15² − 8². BD hipotenuzdur (düz bucaq E-dədir), kvadratlar toplanmalıdır.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Nöqtədən hipotenuza qədər məsafə

    Üç perpendikulyar teoremi ilə fəzadakı nöqtədən üçbucağın tərəfinə qədər məsafəni tapmaq: düzbucaqlı üçbucağın təpəsindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyar, mail və proyeksiya, nöqtədən düz xəttə məsafənin tərifi, planimetriya biliklərindən istifadə və Pifaqor teoremi. Onuncu sinif stereometriyası, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Tərs teorem: proyeksiyaya perpendikulyar

    Üç perpendikulyar teoremi və onun tərsi: müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar, mail və mailin proyeksiyası arasındakı əlaqələrə əsasən müstəvi üzərindəki düz xətt haqqında hansı təklifin mütləq doğru olduğunu seçmək; perpendikulyarın yeganəliyi və düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlıq əlaməti ilə əsaslandırma. Onuncu sinif stereometriyası, buraxılış imtahanı tipli nəzəri test.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Hansı bucaq düz bucaqdır

    Üç perpendikulyar teoreminin şəkil üzərində tətbiqi: üçbucağın təpəsindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyar, mail, mailin oturacağı və proyeksiyası anlayışlarını ayırmaq, fəzada əmələ gələn bucaqlardan hansının düz bucaq olduğunu teoremə əsaslanaraq müəyyənləşdirmək. Onuncu sinif stereometriyası, fəzada düz xətlər və müstəvilər, buraxılış imtahanı tipli qapalı test.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Mailin proyeksiyası

    Fəzada nöqtədən müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar, mail və mailin proyeksiyası anlayışları; nöqtədən müstəviyə qədər məsafə perpendikulyarın uzunluğu kimi. Perpendikulyar, mail və proyeksiyanın əmələ gətirdiyi düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremi ilə çatışmayan uzunluğun hesablanması. Onuncu sinif stereometriyası, perpendikulyar və maillər mövzusu üzrə test tapşırığı. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Müstəvini kəsən perpendikulyar parça və üçbucağın perimetri

    Müstəvini kəsən və ona perpendikulyar olan parça: kəsişmə nöqtəsindən müstəvidə çəkilmiş parça ilə düz bucaqları görmək, iki düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremini tətbiq etmək və fəzada qurulmuş üçbucağın perimetrini hesablamaq. Onuncu sinif stereometriyası, düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığı üzrə test tapşırığı. Dərslikdəki tərif və teoremlərə əsaslanan, fəzada təsəvvürü inkişaf etdirən məşq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    İki dirəyin ucları arasındakı məftil

    Real həyat situasiyası: yerə perpendikulyar basdırılmış iki dirəyin yuxarı uclarını birləşdirən məftilin uzunluğunu tapmaq; müstəviyə perpendikulyar düz xətlərin xassələrindən istifadə edib uyğun düzbucaqlı üçbucaq qurmaq və Pifaqor teoremini tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığı; ölçü vahidləri ilə hesablama.