Uzunluqları fərqi verilmiş iki mail

1 · Əsas fikir

Ortaq perpendikulyar tənlik qurmağa imkan verir

Əsas fikir

Dərslikdən. Müstəvi xaricindəki nöqtədən ona perpendikulyar və maillər çəkilərsə: 1) perpendikulyarın uzunluğu mailin uzunluğundan kiçikdir; 2) proyeksiyaları bərabər olan maillər bərabərdir; 3) proyeksiyası böyük olan mail böyükdür.

Hamısı eyni AP katetli düzbucaqlı üçbucaqlardan çıxır: AB² = AP² + PB². Buna görə tərsi də doğrudur: bərabər maillərin proyeksiyaları bərabərdir, böyük mailin proyeksiyası böyükdür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqUzunluqları fərqi verilmiş iki mail

Nöqtədən müstəviyə iki mail çəkilmişdir. Maillərdən biri digərindən 14 sm uzundur, onların proyeksiyaları isə 10 sm və 32 sm-dir. Uzun mailin uzunluğunu tapın. Cavabı santimetrlə, ədədlə yazın.

1. Proyeksiyası böyük olan mail böyükdür, ona görə qısa mail (x sm) 10 sm-lik, uzun mail (x + 14 sm) 32 sm-lik proyeksiyaya malikdir.
2. Hər iki düzbucaqlı üçbucaqda perpendikulyar ortaq katetdir: AP² = x² − 10² = (x + 14)² − 32².
3. x² − 100 = x² + 28x + 196 − 1024 ⇒ 28x = 728 ⇒ x = 26.
4. Uzun mail: x + 14 = 40 (sm).
5. Cavab: 40 sm

Uzunluqları fərqi verilmiş iki mail

AP = 24 ortaq katet: AC = 26 maili PC = 10 proyeksiyası ilə, AB = 40 maili PB = 32 proyeksiyası ilə.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AP² = 26² − 10² = 676 − 100 = 576 və 40² − 32² = 1600 − 1024 = 576 ✓ (AP = 24 sm); 40 − 26 = 14 ✓. Proyeksiyaları tərsinə götürsək, 28x = −1120 alınır — mənfi uzunluq, bu mümkün deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 26 smBu, qısa mailin uzunluğudur (x = 26). Uzun mail x + 14 = 40 sm-dir.
• 47 sm(x + 14)² açılarkən 14² = 196 unudulub: x² + 28x − 1024 = x² − 100 ⇒ x = 33, uzun mail 47. Düzgün açılış: (x + 14)² = x² + 28x + 196.
• 24 smBu, perpendikulyarın uzunluğudur (nöqtədən müstəviyə məsafə): 26² − 10² = 576 = 24². Mail perpendikulyardan uzundur.
• 42 smProyeksiyalar toplanıb: 10 + 32 = 42. Mailin uzunluğu Pifaqor teoremi ilə ortaq perpendikulyardan tapılır.