A nöqtəsindən müstəviyə uzunluğu 8 sm olan AP perpendikulyarı və uzunluğu 10 sm olan AB maili çəkilmişdir. Perpendikulyarın mail üzərindəki proyeksiyasının uzunluğunu tapın. Cavabı santimetrlə, onluq kəsr şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Proyeksiya müstəviyə də, düz xəttə də olur
Əsas fikir
Dərslikdən. Fəzanın A nöqtəsindən keçən və α müstəvisinə perpendikulyar olub onu P nöqtəsində kəsən düz xəttin AP parçasına A nöqtəsindən α müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyar, A nöqtəsini müstəvinin P-dən fərqli B nöqtəsi ilə birləşdirən AB parçasına mail deyilir. P — perpendikulyarın oturacağı, B — mailin oturacağı, BP isə mailin müstəvi üzərində proyeksiyasıdır.
AP ⊥ α olduğundan AP müstəvi üzərindəki PB düz xəttinə də perpendikulyardır. Deməli, APB üçbucağı P təpəsində düzbucaqlıdır, AB isə onun hipotenuzudur: AB² = AP² + PB².
Parçanın düz xətt üzərindəki proyeksiyası: parçanın uclarından bu düz xəttə perpendikulyarlar endirilir, oturacaqlar arasındakı parça proyeksiyadır. Düzbucaqlı üçbucaqda katetin hipotenuz üzərindəki proyeksiyası: AP² = AB · AH.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPerpendikulyarın mail üzərində proyeksiyası
A nöqtəsindən müstəviyə uzunluğu 8 sm olan AP perpendikulyarı və uzunluğu 10 sm olan AB maili çəkilmişdir. Perpendikulyarın mail üzərindəki proyeksiyasının uzunluğunu tapın. Cavabı santimetrlə, onluq kəsr şəklində yazın.
- APB üçbucağı P-də düzbucaqlıdır (AP ⊥ α). P-dən AB-yə PH perpendikulyarını endirək: AP-nin AB üzərindəki proyeksiyası AH parçasıdır.
- Düzbucaqlı üçbucaqda katetin kvadratı hipotenuzla onun bu katetə aid proyeksiyasının hasilinə bərabərdir: AP² = AB · AH.
- AH = AP²AB / = 6410 / = 6,4 (sm).
- Cavab: 6,4 sm
Perpendikulyarın mail üzərində proyeksiyası
APB üçbucağında PH hündürlüyü; AH = 6,4 perpendikulyarın AB maili üzərindəki proyeksiyasıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
PB = √(100 − 64) = 6, HB = 3610 / = 3,6 və AH + HB = 6,4 + 3,6 = 10 = AB ✓. Kosinusla da: cos ∠PAB = APAB / = 0,8, AH = AP · 0,8 = 6,4 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6 smBu, mailin müstəvi üzərindəki proyeksiyasıdır (PB). Soruşulan isə AP perpendikulyarının AB maili üzərindəki proyeksiyasıdır.
- 4,8 smBu, P-dən AB-yə endirilən PH hündürlüyüdür: 8 · 610 / = 4,8. Proyeksiya isə hündürlüyün oturacağından A-ya qədər olan AH parçasıdır.
- 3,6 smBu, PB katetinin hipotenuz üzərindəki proyeksiyasıdır: HB = 6²10 / = 3,6. AP-nin proyeksiyası AH = 10 − 3,6 = 6,4.
- 8 smPerpendikulyarın özü götürülüb. Parçanın düz xətt üzərindəki proyeksiyası, adətən, parçanın özündən qısadır; burada AP ilə AB üst-üstə düşmür.