Bir düz xətt üzərindəki oturacaqlar

1 · Əsas fikir

Bucaqdan proyeksiyaya

Əsas fikir

Dərslikdən. Maillə onun müstəvi üzərindəki proyeksiyasının əmələ gətirdiyi bucağa maillə müstəvi arasındakı bucaq deyilir. APB düzbucaqlı üçbucağında bu φ = ∠ABP bucağıdır: sin φ = APAB / , cos φ = PBAB / , tg φ = APPB / .

Xüsusi bucaqlar: tg 30° = √33 / , tg 45° = 1, tg 60° = √3; sin 30° = cos 60° = 12 / , sin 45° = cos 45° = √22 / , sin 60° = cos 30° = √32 / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBir düz xətt üzərindəki oturacaqlar

Müstəvidən 6 sm məsafədə olan A nöqtəsindən müstəvi ilə 45° və 60° bucaq əmələ gətirən AB və AC mailləri çəkilmişdir. B, C nöqtələri və perpendikulyarın P oturacağı bir düz xətt üzərindədir, P nöqtəsi B ilə C arasındadır. BC məsafəsini tapın. Cavabı santimetrlə, sadələşdirilmiş şəkildə yazın.

1. APB üçbucağında ∠ABP = 45°, ∠APB = 90°, deməli üçbucaq bərabəryanlıdır: PB = AP = 6 sm (tg 45° = 1).
2. APC üçbucağında tg 60° = APPC / ⇒ PC = 6√3 / = 6√33 / = 2√3 sm.
3. P nöqtəsi B ilə C arasında olduğundan BC = PB + PC = 6 + 2√3 (sm).
4. Cavab: 6 + 2√3 sm

Bir düz xətt üzərində iki proyeksiya

B, P, C bir düz xətt üzərindədir: PB = 6 (45°), PC = 2√3 (60°), BC = 6 + 2√3.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BC ≈ 6 + 3,46 = 9,46 sm. 60°-li mailin proyeksiyası 45°-li mailinkindən qısadır (2√3 ≈ 3,46 < 6): bucaq böyük olduqca proyeksiya qısalır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6 − 2√3 smProyeksiyalar çıxılıb: bu, B və C nöqtələri P-nin eyni tərəfində olanda doğru olardı. Şərtə görə P nöqtəsi B ilə C arasındadır, ona görə BC = PB + PC.
• 6 + 6√3 sm60°-li bucaqda tangens tərsinə tətbiq olunub: PC = 6 · tg 60° = 6√3 yazılıb. tg 60° = AP/PC, deməli PC = 6/√3 = 2√3.
• 4√3 smPifaqor teoremi PBC «üçbucağına» tətbiq olunub: √(6² + (2√3)²) = √48. B, P, C bir düz xətt üzərindədir, üçbucaq yoxdur.
• 6√2 + 4√3 smMaillərin özləri toplanıb: AB + AC = 6√2 + 4√3. BC müstəvidə proyeksiyaların cəmidir.