Funksiya verilmişdir:
a-nın elə tam qiymətlərinin cəmini tapın ki, f(x) = a tənliyinin düz iki kökü olsun. Cavabı tam ədəd kimi yazın və həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Köklərin sayı — kəsişmə nöqtələrinin sayı
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.
f(x) = a tənliyinin köklərinin sayı y = a üfüqi düz xəttinin funksiyanın qrafiki ilə ortaq nöqtələrinin sayına bərabərdir. Hər hissənin qiymətlər oblastı və sərhəd nöqtəsindəki rəngli/rəngsiz uclar ayrıca nəzərə alınır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqf(x) = a tənliyinin iki kökü
Funksiya verilmişdir:
f(x) =2x + 6,x < 0x² − 4x + 3,x ≥ 0
a-nın elə tam qiymətlərinin cəmini tapın ki, f(x) = a tənliyinin düz iki kökü olsun. Cavabı tam ədəd kimi yazın və həllinizi əsaslandırın.
- x < 0 hissəsi: y = 2x + 6 artan şüadır, x → 0 olduqda 6-ya yaxınlaşır, (0; 6) ucu daxil deyil. Hər a < 6 üçün bir kök, a ≥ 6 üçün kök yoxdur.
- x ≥ 0 hissəsi: y = x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1, təpə (2; −1), başlanğıc (0; 3) daxildir. a < −1: kök yoxdur; a = −1: bir kök (x = 2); −1 < a ≤ 3: iki kök; a > 3: bir kök.
- Cəmləyirik: a < −1 — 1 kök; a = −1 — 2 kök; −1 < a ≤ 3 — 3 kök; 3 < a < 6 — 2 kök; a ≥ 6 — 1 kök.
- Düz iki kök: a = −1 və ya 3 < a < 6. Tam qiymətlər: −1, 4, 5; cəmi −1 + 4 + 5 = 8.
- Cavab: 8
f(x) = a tənliyinin kökləri
3 < a < 6 olduqda y = a düz xətti şüanı bir, parabola hissəsini bir nöqtədə kəsir; y = −1 isə şüanı kəsir və parabolaya təpədə toxunur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 4: 2x + 6 = 4 ⇒ x = −1 < 0 ✓; x² − 4x + 3 = 4 ⇒ x = 2 ± √5, yalnız 2 + √5 ≥ 0 ✓ — iki kök. a = 3: x = −1,5; x = 0; x = 4 — üç kök. a = 6: şüada 2x + 6 = 6 ⇒ x = 0, lakin 0 «x < 0» şərtini ödəmir; parabolada bir kök — cəmi bir kök.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9a = −1 unudulub: 4 + 5 = 9. a = −1 olduqda parabola hissəsi y = −1 düz xəttinə təpədə toxunur (bir kök), şüa da bir kök verir — cəmi iki kök.
- 14a = 6 da götürülüb: −1 + 4 + 5 + 6 = 14. Şüanın (0; 6) ucu qrafikə daxil deyil, ona görə a = 6 olduqda yalnız bir kök var.
- 11a = 3 də götürülüb: −1 + 3 + 4 + 5 = 11. a = 3 olduqda parabola hissəsi iki kök (x = 0 və x = 4), şüa bir kök verir — üç kök.
- 3Uyğun qiymətlərin cəmi əvəzinə sayı yazılıb: −1, 4, 5 — üç qiymət. Sual cəmi soruşur: −1 + 4 + 5 = 8.