Funksiya verilmişdir:
f(x) = 6 tənliyinin bütün köklərinin cəmini tapın. Cavabı onluq kəsr kimi yazın və hər kökün niyə götürüldüyünü və ya atıldığını əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər hissədə ayrıca həll
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.
f(x) = a tənliyi hər hissədə ayrıca həll olunur: həmin hissənin düsturu a-ya bərabərləşdirilir və tapılan kök həmin hissənin şərti ilə yoxlanılır; şərti ödəməyən kök atılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqf(x) = 6 tənliyi: köklərin şərtlə yoxlanması
Funksiya verilmişdir:
f(x) =x² − 3,x ≤ 12x + 1,x > 1
f(x) = 6 tənliyinin bütün köklərinin cəmini tapın. Cavabı onluq kəsr kimi yazın və hər kökün niyə götürüldüyünü və ya atıldığını əsaslandırın.
- x ≤ 1 hissəsi: x² − 3 = 6 ⇒ x² = 9 ⇒ x = 3 və ya x = −3.
- Şərti yoxlayırıq: 3 ≤ 1 doğru deyil — 3 atılır (bu, parabolanın davamının nöqtəsidir, funksiyanın qrafikinə aid deyil); −3 ≤ 1 — kökdür.
- x > 1 hissəsi: 2x + 1 = 6 ⇒ x = 2,5; 2,5 > 1 — kökdür.
- Köklərin cəmi: −3 + 2,5 = −0,5.
- Cavab: −0,5
f(x) = 6 tənliyinin qrafik şərhi
y = 6 düz xətti qrafiki iki nöqtədə kəsir: (−3; 6) və (2,5; 6). Parabolanın qırıq xəttlə çəkilmiş davamındakı (3; 6) nöqtəsi funksiyaya aid deyil.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
f(−3) = (−3)² − 3 = 6 ✓ (−3 ≤ 1); f(2,5) = 2 · 2,5 + 1 = 6 ✓ (2,5 > 1); x = 3 üçün f(3) = 2 · 3 + 1 = 7 ≠ 6 — 3 həqiqətən kök deyil.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2,5x² − 3 = 6 tənliyinin hər iki kökü (−3 və 3) götürülüb: −3 + 3 + 2,5 = 2,5. Lakin 3 «x ≤ 1» şərtini ödəmir və atılmalıdır.
- 5,5Birinci hissədən yalnız müsbət kök 3 götürülüb: 3 + 2,5 = 5,5. Əslində məhz 3 atılır, −3 isə kökdür.
- −3İkinci hissə unudulub: x > 1 olduqda 2x + 1 = 6 ⇒ x = 2,5 də kökdür.
- 0Yalnız x² − 3 = 6 həll edilib, şərt yoxlanmayıb və ikinci hissə unudulub: −3 + 3 = 0.