f(x) = |2x − 4| + x funksiyası verilmişdir. Funksiyanı hissə-hissə verilmiş şəkildə yazaraq f(x) = 5 tənliyinin köklərinin cəmini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Modulu açıb hissələrə ayırmaq
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.
|2x − 4| = 2x − 4, əgər 2x − 4 ≥ 0, yəni x ≥ 2; |2x − 4| = 4 − 2x, əgər x < 2.
f(x) = a tənliyi hər hissədə ayrıca həll olunur: həmin hissənin düsturu a-ya bərabərləşdirilir və tapılan kök həmin hissənin şərti ilə yoxlanılır; şərti ödəməyən kök atılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqModullu funksiya: f(x) = 5 tənliyi
f(x) = |2x − 4| + x funksiyası verilmişdir. Funksiyanı hissə-hissə verilmiş şəkildə yazaraq f(x) = 5 tənliyinin köklərinin cəmini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.
- x ≥ 2 olduqda f(x) = (2x − 4) + x = 3x − 4; x < 2 olduqda f(x) = (4 − 2x) + x = 4 − x.
- x ≥ 2 hissəsində: 3x − 4 = 5 ⇒ x = 3; 3 ≥ 2 — kökdür.
- x < 2 hissəsində: 4 − x = 5 ⇒ x = −1; −1 < 2 — kökdür.
- Köklərin cəmi: 3 + (−1) = 2.
- Cavab: 2
f(x) = |2x − 4| + x və y = 5 qrafikləri
Qrafik x = 2-də sınır; y = 5 düz xətti onu iki nöqtədə kəsir: x = −1 və x = 3.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
f(3) = |6 − 4| + 3 = 2 + 3 = 5 ✓; f(−1) = |−2 − 4| + (−1) = 6 − 1 = 5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3Yalnız x ≥ 2 hissəsinin kökü (x = 3) götürülüb; x < 2 hissəsində də kök var: 4 − x = 5, x = −1.
- −1Yalnız x < 2 hissəsinin kökü götürülüb; x ≥ 2 hissəsində 3x − 4 = 5, x = 3 də kökdür.
- −3Köklərin cəmi əvəzinə hasili tapılıb: 3 · (−1) = −3.
- −6x < 2 olduqda modul səhv açılıb: |2x − 4| = −2x − 4 götürülüb, −x − 4 = 5, x = −9. Düzgünü: |2x − 4| = −(2x − 4) = 4 − 2x.