Funksiya verilmişdir:
a-nın hansı qiymətində bu funksiya kəsilməzdir, yəni qrafikini qələmi vərəqdən ayırmadan çəkmək olar? Cavabı tam ədəd kimi yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kəsilməzlik: hissələr görüşür
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.
Qələmi «vərəqdən ayırmadan» qrafiki çəkmək olursa, funksiya kəsilməz adlanır. Hissələr sərhəd nöqtəsində eyni qiymət alırsa, qrafik orada qırılmır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKəsilməzlik üçün parametr
Funksiya verilmişdir:
f(x) =ax + 1,x < 2x² + a,x ≥ 2
a-nın hansı qiymətində bu funksiya kəsilməzdir, yəni qrafikini qələmi vərəqdən ayırmadan çəkmək olar? Cavabı tam ədəd kimi yazın.
- Düsturlar x = 2-də dəyişir. Sol hissənin x = 2-dəki qiyməti: a · 2 + 1 = 2a + 1 (qrafik bu nöqtəyə yaxınlaşır).
- Sağ hissənin qiyməti: f(2) = 2² + a = 4 + a.
- Qrafik qırılmasın deyə bu qiymətlər bərabər olmalıdır: 2a + 1 = 4 + a ⇒ a = 3.
- Cavab: 3
a = 3 olduqda kəsilməz qrafik
a = 3 olduqda y = 3x + 1 və y = x² + 3 hissələri (2; 7) nöqtəsində görüşür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 3: sol hissə 3 · 2 + 1 = 7, sağ hissə 2² + 3 = 7 ✓. a = 1 olsaydı: 3 və 5 — qrafik qırılardı.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1İkinci düsturda işarə səhv götürülüb: 2a + 1 = 4 − a ⇒ a = 1. Düzgünü: 2² + a = 4 + a.
- 5Tənlik səhv həll edilib: 2a + 1 = 4 + a ⇒ a = 4 + 1. Düzgünü: 2a − a = 4 − 1 ⇒ a = 3.
- −3Son addımda işarə səhvi: a = 3 əvəzinə −3. a = −3 olduqda sol hissə x = 2-də −5, sağ hissə 1 verir — qrafik qırılır.
- 1,5Sağ tərəfdəki a unudulub: 2a + 1 = 4 ⇒ a = 1,5. x = 2-də sağ hissənin qiyməti 2² + a = 4 + a-dır.