Rasional və irrasional arqumentlər

1 · Əsas fikir

Şərt — ədəd çoxluğu

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.

Şərt aralıq deyil, ədəd çoxluğu da ola bilər. Natural n üçün √n yalnız n tam kvadrat olduqda rasionaldır; √a · √b = √(ab) (a, b ≥ 0). Əvvəlcə arqumenti sadələşdirmək, sonra çoxluğunu müəyyən etmək lazımdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRasional və irrasional arqumentlər

Funksiya verilmişdir:

f(x) =x + 1,x ∈ Qx²,x ∈ I

Burada Q rasional ədədlər, I isə irrasional ədədlər çoxluğudur. f(√5) + f(√49) + f(√2 · √8) cəmini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın və hər arqumentin hansı çoxluğa aid olduğunu əsaslandırın.

1. √5: 5 tam kvadrat deyil (2² = 4 < 5 < 9 = 3²), √5 irrasionaldır ⇒ f(√5) = (√5)² = 5.
2. √49 = 7 — rasional ⇒ f(√49) = f(7) = 7 + 1 = 8.
3. √2 · √8 = √16 = 4 — rasional ⇒ f(4) = 4 + 1 = 5.
4. Cəm: 5 + 8 + 5 = 18.
5. Cavab: 18

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kök işarəsi ədədin irrasional olduğunu göstərmir: √49 və √2 · √8 sadələşdikdən sonra tam ədəddir. 5 + 8 + 5 = 18 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 29√2 · √8 irrasional sayılıb: (√16)² = 16 götürülüb, 5 + 8 + 16 = 29. Lakin √2 · √8 = √16 = 4 — rasional ədəddir.
• 59√49 kök işarəsinə görə irrasional sayılıb: 5 + 49 + 5 = 59. √49 = 7 — rasional ədəddir.
• 14 + √5√5 rasional sayılıb: f(√5) = √5 + 1. 5 tam kvadrat deyil, √5 irrasionaldır: f(√5) = (√5)² = 5.
• 16Rasional arqumentlərdə «+1» unudulub: 5 + 7 + 4 = 16. Rasional x üçün f(x) = x + 1.