Funksiyanın almadığı qiymət

1 · Əsas fikir

Üfüqi asimptot — almadığı qiymət

Qayda

y = k/x hiperbolasını ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürəndə y = k/(x − m) + n alınır. Koordinat başlanğıcı (m; n) nöqtəsinə keçir: şaquli asimptot x = m, üfüqi asimptot y = n. Budaqlar (m; n) nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir.

k > 0 olanda budaqlar asimptotların kəsişməsinə görə «sağ-yuxarı» və «sol-aşağı», k < 0 olanda «sol-yuxarı» və «sağ-aşağı» yerləşir.

Surəti məxrəcə bölüb f(x) = n + k/(x − m) şəklinə gətirsək, k ≠ 0 olduğu üçün kəsr heç vaxt sıfır olmur: funksiya n qiymətini almır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələFunksiyanın almadığı qiymət

f(x) = (4x − 1)/(x + 2) olarsa, k-nın hansı qiymətində y = k düz xətti qrafiki kəsmir?

1. Bölmə. 4x − 1 = 4(x + 2) − 9, deməli f(x) = 4 − 9/(x + 2).
2. Almadığı qiymət. 9/(x + 2) ≠ 0 olduğu üçün f(x) ≠ 4. y = 4 üfüqi asimptotdur (həm də baş əmsalların nisbəti 4/1).
3. Digər k-lar. f(x) = k ⇒ 4x − 1 = kx + 2k ⇒ (4 − k)x = 2k + 1. k ≠ 4 olduqda x = (2k + 1)/(4 − k) tapılır və bu ədəd −2 olmur. Deməli yalnız k = 4.

Cavab: 4

y = (4x − 1)/(x + 2) funksiyasının qrafiki və y = 4 xətti

f(x) = 4 − 9/(x + 2): qrafik y = 4 xəttinə yaxınlaşır, amma onu kəsmir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

k = 4 ⇒ 0·x = 9 — həlli yoxdur. k = 0 ⇒ x = 1/4; k = −1/2 ⇒ x = 0; k = −2 ⇒ x = −1/2; k = 1/4 ⇒ x = 2/5: bu xətlərin hamısı qrafiki kəsir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

x = −2 ⇒ k = −2

Şaquli asimptot x‑in qiymətidir, y-in yox.

Düzgün

y = 4 — üfüqi asimptot

Funksiya bu qiyməti almır.

Digər cavablar niyə səhvdir

• −2 — −2 şaquli asimptotun absisidir (x = −2), y-in qiyməti deyil. y = −2 xətti qrafiki x = −1/2 nöqtəsində kəsir: f(−1/2) = −3/1,5 = −2.
• −1/2 — Bu, f(0)-dır: qrafik y = −1/2 xəttini y oxu üzərində, (0; −1/2) nöqtəsində kəsir.
• 1/4 — 1/4 funksiyanın sıfırıdır (x oxu ilə kəsişmənin absisi). y = 1/4 xətti qrafiki x = 2/5 nöqtəsində kəsir.
• 0 — y = 0 x oxudur; qrafik onu (1/4; 0) nöqtəsində kəsir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.