f(x) = x⁸ funksiyası üçün hansı münasibət doğru deyil?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt üstlü qüvvət funksiyasının xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.
n cüt olduqda: D = (−∞; +∞), E = [0; +∞), sıfrı x = 0; funksiya (−∞; 0] aralığında azalır, [0; +∞) aralığında artır, xmin = 0, fmin = 0. Qrafik ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir, y = x² parabolasına oxşayır və (−1; 1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqy = x⁸ funksiyasının qiymətlərinin müqayisəsi
f(x) = x⁸ funksiyası üçün hansı münasibət doğru deyil?
- 8 cüt ədəddir: hər x üçün f(x) = x⁸ ≥ 0 və funksiyanın ən kiçik qiyməti f(0) = 0-dır (xmin = 0, fmin = 0).
- f(−0,5) = 0,5⁸ = 1256 / > 0 = f(0). Deməli f(−0,5) < f(0) münasibəti doğru deyil.
- Qalan dörd münasibət cütlükdən və monotonluq aralıqlarından alınır və doğrudur (aşağıda hər biri izah olunub).
- Cavab: f(−0,5) < f(0)
y = x⁸ funksiyasının qrafiki
Qrafikin heç bir nöqtəsi (0; 0)-dan aşağıda deyil: f(0) = 0 funksiyanın ən kiçik qiymətidir, f(−0,5) isə sıfırdan bir qədər böyükdür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Cüt üstlü qüvvət funksiyasının heç bir qiyməti f(0) = 0-dan kiçik ola bilməz ✓. Dəqiq hesab: f(−0,5) = 0,00390625 > 0 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar cavab deyil
- f(−3) > f(2)Bu münasibət doğrudur: f(−3) = f(3) (cüt üst) və [0; +∞) aralığında funksiya artır, 3 > 2 olduğundan f(3) > f(2). Ədədlərlə: 3⁸ = 6561, 2⁸ = 256.
- f(−1) = f(1)Bu münasibət doğrudur: qrafik ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir, (−1)⁸ = 1⁸ = 1.
- f(−4) > f(−3)Bu münasibət doğrudur: (−∞; 0] aralığında funksiya azalır, −4 < −3 olduğundan f(−4) > f(−3).
- f(0,5) < f(1)Bu münasibət doğrudur: [0; +∞) aralığında funksiya artır, 0,5 < 1 olduğundan f(0,5) < f(1).