x⁴ ≤ 81 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var? Cavabı ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qüvvət bərabərsizliyi qrafiklə
Əsas fikir
Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.
n cüt olduqda: D = (−∞; +∞), E = [0; +∞), sıfrı x = 0; funksiya (−∞; 0] aralığında azalır, [0; +∞) aralığında artır, xmin = 0, fmin = 0. Qrafik ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir, y = x² parabolasına oxşayır və (−1; 1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.
Dərslik, tapşırıq 10. xⁿ < c və ya xⁿ > c bərabərsizliyini y = xⁿ və y = c qrafiklərini çəkib qrafikin düz xətdən aşağıda (yuxarıda) qaldığı hissəyə görə həll etmək olar.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqx⁴ ≤ 81 bərabərsizliyinin tam həlləri
x⁴ ≤ 81 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var? Cavabı ədədlə yazın.
- y = x⁴ və y = 81 qrafiklərini çəkək. 3⁴ = 81, ona görə kəsişmə nöqtələri (−3; 81) və (3; 81)-dir (qrafik Oy oxuna simmetrikdir).
- Funksiya (−∞; 0]-da azalır, [0; +∞)-da artır, ona görə qrafik yalnız [−3; 3] parçasında y = 81 düz xəttindən yuxarı deyil: x⁴ ≤ 81 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3.
- Tam həllər: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 — cəmi 7.
- Cavab: 7
y = x⁴ və y = 81 qrafikləri
[−3; 3] parçasında y = x⁴ qrafiki y = 81 düz xəttindən yuxarı qalxmır; bu parçada yeddi tam ədəd var.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 3: 81 ≤ 81 ✓; x = −3: 81 ≤ 81 ✓; x = 4: 256 > 81, həll deyil ✓; x = −4: 256 > 81, həll deyil ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4Yalnız mənfi olmayan həllər sayılıb: 0, 1, 2, 3. Cüt üstdə −1, −2, −3 də həlldir: (−3)⁴ = 81.
- 3Yalnız 1, 2, 3 sayılıb — həm mənfi həllər, həm də x = 0 unudulub (0⁴ = 0 ≤ 81).
- 5Bərabərsizlik ciddi sayılıb (x⁴ < 81) və yalnız −2, …, 2 götürülüb. Burada «≤» işarəsi var: x = ±3 üçün 81 ≤ 81 doğrudur.
- 6x = 0 həll sayılmayıb, halbuki 0⁴ = 0 ≤ 81.