Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Otaqda kabel və tir arasındakı bucaq

Real situasiyada çarpaz düz xətlər arasındakı bucağın sinusunu tapmaq: otağı düzbucaqlı paralelepiped kimi modelləşdirmək, döşəmədəki və tavandakı düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətini müəyyən etmək, birini ona paralel düz xətlə əvəz edib düzbucaqlı üçbucaq ayırmaq, Pifaqor teoremini və iti bucağın sinusunun tərifini tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, situasiya əsaslı test, qısa cavab və yazılı həll tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Otaq düzbucaqlı paralelepiped kimi: döşəmə ABCD (AB = 8 m, AD = 6 m), hündürlük AA₁ = 3 m, nisbətə uyğun çəkilib. Döşəmədəki AC kabeli qırmızı qırıq xətlə, tavandakı D₁C₁ tiri göy rənglə göstərilib.

Otaq düzbucaqlı paralelepiped formasındadır (şəkil): döşəmənin uzunluğu AB = 8 m, eni AD = 6 m, otağın hündürlüyü AA₁ = 3 m. Döşəmədə A küncündən C küncünə düz kabel çəkilib, tavanda isə D₁C₁ kənarı boyunca dəmir tir var.

Kabelin və tirin düz xətləri arasındakı bucağın sinusunu tapın. Cavabı onluq kəsr kimi yazın və həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Çarpaz düz xətlər: tavanda və döşəmədə

Əsas fikir

Fəzada iki düz xətt ya kəsişir, ya paraleldir (eyni müstəvidə yerləşib kəsişmir), ya da çarpazdır — paralel deyil və kəsişmir. İki çarpaz düz xəttin hər ikisindən bir müstəvi keçirmək mümkün deyil. Əlamət: iki düz xətdən biri digərinin yerləşdiyi müstəvini bu düz xəttə aid olmayan nöqtədə kəsərsə, onlar çarpazdır.

Çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq onlara paralel olan iki kəsişən düz xətt arasındakı bucaqdır. Adətən düz xətlərdən birini ona paralel olan və digərini kəsən düz xətlə əvəz edirik. Kəsişən iki düz xətt arasındakı bucaq 90°-dən böyük olmur: kor bucaq alınarsa, onun qonşu bucağı (180°-yə tamamlayanı) götürülür.

Kub və düzbucaqlı paralelepiped. Bütün üzlər düzbucaqlıdır (kubda kvadratdır); eyni istiqamətli tillər paraleldir: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁, AB ∥ DC ∥ A₁B₁ ∥ D₁C₁, AD ∥ BC ∥ A₁D₁ ∥ B₁C₁. Qarşı tillərdən keçən AA₁C₁C kimi kəsiklər də düzbucaqlıdır, ona görə AC ∥ A₁C₁.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOtaqda kabel və tir arasındakı bucaq

Otaq düzbucaqlı paralelepiped formasındadır (şəkil): döşəmənin uzunluğu AB = 8 m, eni AD = 6 m, otağın hündürlüyü AA₁ = 3 m. Döşəmədə A küncündən C küncünə düz kabel çəkilib, tavanda isə D₁C₁ kənarı boyunca dəmir tir var.

Kabelin və tirin düz xətləri arasındakı bucağın sinusunu tapın. Cavabı onluq kəsr kimi yazın və həllinizi əsaslandırın.

  1. Kabel AC döşəmədə, tir D₁C₁ tavandadır. Onlar kəsişmir (döşəmə ilə tavanın ortaq nöqtəsi yoxdur) və paralel deyil — çarpazdır.
  2. D₁C₁ ∥ DC (DCC₁D₁ divarı düzbucaqlıdır). Tiri DC ilə əvəz edək: DC və AC C nöqtəsində kəsişir, axtarılan bucaq ∠ACD-dir.
  3. ADC üçbucağında ∠D = 90° (döşəmə düzbucaqlıdır), AD = 6 m, DC = AB = 8 m. Pifaqor teoremi: AC = √(36 + 64) = 10 m.
  4. sin∠ACD = AD : AC = 6 : 10 = 0,6. Otağın hündürlüyü (3 m) bu hesablamada lazım deyil.
  5. Cavab: 0,6

Otaq: döşəmədə kabel, tavanda tir

Tir D₁C₁ ∥ DC (göy qırıq xətt). ADC üçbucağında D bucağı düzdür; kabel ilə tir arasındakı bucaq C təpəsindədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

cos∠ACD = 8 : 10 = 0,8 və 0,6² + 0,8² = 1 — uyğundur. Bucaq itidir (düzbucaqlı üçbucağın iti bucağı), ona görə düz xətlər arasındakı bucaq odur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 0,3Otağın hündürlüyü istifadə olunub (3 : 10). Hündürlük bu bucağa təsir etmir: tiri ona paralel DC ilə əvəz edəndə bucaq döşəmədə yerləşir.
  • 0,5Bucaq 30° sayılıb. Bucaq ADC düzbucaqlı üçbucağından hesablanmalıdır: sin = 6 : 10.
  • 0,75AD : DC = 6 : 8 — bu, bucağın tangensidir.
  • 0,8DC : AC = 8 : 10 — bu, bucağın kosinusudur, sinusu deyil.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Paralelepipeddə tillə üz diaqonalı arasındakı bucağın kosinusu

    Düzbucaqlı paralelepipeddə tillə üz diaqonalı arasındakı bucağın kosinusunu tapmaq: çarpaz düz xətlərdən birini ona paralel tillə əvəz etmək, uyğun üzdə düzbucaqlı üçbucaq ayırmaq, lazım olan ölçüləri seçmək, Pifaqor teoremini və iti bucağın kosinusunun tərifini tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Paralelepipedin iki üz diaqonalı arasındakı bucaq

    Düzbucaqlı paralelepipeddə üz diaqonalları arasındakı bucağın kosinusunu tapmaq: çarpaz düz xətlər arasındakı bucağın tərifini tətbiq etmək, köməkçi üçbucaq qurmaq, onun elementlərini paralelepipedin ölçüləri ilə hesablamaq və bucağın kosinusunu tapmaq, həlli yazılı əsaslandırmaq. Onuncu sinif stereometriyası, çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq, qəbul imtahanı səviyyəli test, qısa cavab və yazılı həll tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    KBC üçbucağının sahəsi

    Düzbucaqlının təpəsindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyarın ucu ilə düzbucaqlının təpələrinin yaratdığı üçbucağın sahəsini tapmaq: üç perpendikulyar teoremi ilə fəzada düz bucağı müəyyənləşdirmək, mailin uzunluğunu Pifaqor teoremi ilə hesablamaq və sahə düsturunu tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Müstəvini kəsən perpendikulyar parça və üçbucağın perimetri

    Müstəvini kəsən və ona perpendikulyar olan parça: kəsişmə nöqtəsindən müstəvidə çəkilmiş parça ilə düz bucaqları görmək, iki düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremini tətbiq etmək və fəzada qurulmuş üçbucağın perimetrini hesablamaq. Onuncu sinif stereometriyası, düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığı üzrə test tapşırığı. Dərslikdəki tərif və teoremlərə əsaslanan, fəzada təsəvvürü inkişaf etdirən məşq.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Dirəkdən yol kənarına tros

    Real həyat situasiyasında üç perpendikulyar teoremi: şaquli dirəyin ucundan düz yol kənarına ən qısa məsafəni əsaslandırmaq və yol kənarının başqa nöqtəsinə çəkilmiş trosun uzunluğunu ardıcıl düzbucaqlı üçbucaqlardan Pifaqor teoremi ilə tapmaq. Onuncu sinif stereometriyası, qəbul imtahanı tipli situasiya tapşırığı, cavabın yazılı əsaslandırılması.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Çarpaz düz xətlər arasındakı bucağa bərabər müstəvi bucaq

    Düzbucaqlı paralelepipeddə çarpaz düz xətlər arasındakı bucağın hansı müstəvi bucağa bərabər olduğunu müəyyən etmək: düz xətlərdən birini ona paralel olan və digərini kəsən tillə əvəz etmək, alınan bucağın təpəsini və tərəflərini doğru seçmək. Onuncu sinif stereometriyası, çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq, buraxılış imtahanı tipli şəkilli test tapşırığı.