Tərəfləri 7 sm, 24 sm və 25 sm olan üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin O mərkəzindən üçbucağın müstəvisinə uzunluğu 4 sm olan OM perpendikulyarı qaldırılmışdır.
M nöqtəsindən üçbucağın tərəflərinə qədər məsafəni tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Daxilə çəkilmiş çevrə və üç perpendikulyar
Əsas fikir
Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).
Tərəflərdən bərabər məsafə. M nöqtəsindən tərəflərə çəkilmiş perpendikulyarlar bərabərdirsə, onların proyeksiyaları (O-dan tərəflərə perpendikulyarlar) da bərabərdir. Deməli O tərəflərdən bərabər uzaqlıqdadır — fiqurun daxilinə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir və bu proyeksiyalar radiusa bərabərdir: OK = r.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDaxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzindən perpendikulyar
Tərəfləri 7 sm, 24 sm və 25 sm olan üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin O mərkəzindən üçbucağın müstəvisinə uzunluğu 4 sm olan OM perpendikulyarı qaldırılmışdır.
M nöqtəsindən üçbucağın tərəflərinə qədər məsafəni tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).
- Yarımperimetr: p = (7 + 24 + 25) : 2 = 28 sm.
- Sahə (Heron düsturu): S = √28 · 21 · 4 · 3 = √7056 = 84 sm². (Həm də 7² + 24² = 625 = 25², üçbucaq düzbucaqlıdır və S = ½ · 7 · 24 = 84.)
- Daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu: r = S : p = 84 : 28 = 3 sm.
- O-dan hər tərəfə toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radius həmin tərəfə perpendikulyardır: OK ⊥ AB, OK = 3. OM ⊥ müstəvi olduğundan MK — mail, OK — onun proyeksiyasıdır; teoremə görə MK ⊥ AB. Eyni qayda digər tərəflər üçün doğrudur.
- MOK düzbucaqlı üçbucağından: MK = √4² + 3² = 5 sm. Hər üç tərəfə məsafə eynidir.
- Cavab: 5 sm
Tərəflərdən bərabər məsafədə olan nöqtə
OK ⊥ AB və ON ⊥ CA (radiuslar), ona görə MK ⊥ AB və MN ⊥ CA.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: r = (a + b − c) : 2 düzbucaqlı üçbucaq üçün = (7 + 24 − 25) : 2 = 3 — eyni radius alınır; 4² + 3² = 25 = 5².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (√73)/2 smRadius r = S : P kimi (bütöv perimetrlə) tapılıb: 84 : 56 = 1,5. Düstur r = S : p-dir, burada p — yarımperimetrdir (28), ona görə r = 3.
- 7 smUzunluqlar toplanıb: 4 + 3. MOK düzbucaqlı üçbucaqdır, MK hipotenuz kimi Pifaqor teoremi ilə tapılır.
- √7 smKvadratlar çıxılıb: √4² − 3². MK hipotenuzdur, kvadratlar toplanmalıdır.
- 3 smBu, daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur — O nöqtəsindən tərəflərə məsafə. M nöqtəsi müstəvidən 4 sm yuxarıdadır, ona görə məsafə daha böyükdür.