Mötərizə açılışı: hansı bərabərlik doğrudur?

1 · Əsas fikir

Bərabərliyi mötərizəni açaraq yoxlayırıq

Əsas fikir

Bərabərlik dəyişənlərin istənilən qiymətində doğrudursa, sol tərəfdə mötərizəni düzgün açanda düz sağ tərəf alınmalıdır. Vuruq mötərizədəki hər toplanana vurulur; vuruq mənfi olduqda (mötərizə qarşısında yalnız «−» olduqda da) bütün işarələr əksinə dəyişir.

−(a − b + c) = −a + b − c

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

HəllHansı bərabərlik doğrudur?

1. Hər bərabərliyin sol tərəfində mötərizəni açırıq və alınan ifadəni sağ tərəflə müqayisə edirik.
2. −3 · (c − 7d − 2): vuruq −3 mənfidir, bütün işarələr dəyişir: −3c + 21d + 6 — sağ tərəflə eynidir, bu bərabərlik doğrudur.
3. 5 · (−x + 3y − 4) = −5x + 15y − 20 — verilmiş sağ tərəf (5x + 15y + 20) bununla üst‑üstə düşmür.
4. −(m − 4n + 8) = −m + 4n − 8, −(2a − b) = −2a + b, 4 · (x − 3) = 4x − 12 — bu bərabərliklər də səhvdir.
5. Cavab: −3 · (c − 7d − 2) = −3c + 21d + 6

−3 mötərizədəki c, −7d və −2 toplananlarına vurulur: −3c, +21d, +6

−3 hər toplanana vurulur və hər işarə dəyişir: −3c + 21d + 6.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

c = 1, d = 0 götürək: sol tərəf −3 · (1 − 0 − 2) = −3 · (−1) = 3, sağ tərəf −3 + 0 + 6 = 3 ✓. Səhv bərabərliklərdə tərəflər fərqli qiymət alır: məsələn, x = 0, y = 0 olduqda 5 · (−4) = −20, sağ tərəf isə 20-dir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

−(2a − b) = −2a − b

«−» yalnız birinci toplanana aid edilib.

Düzgün

−(2a − b) = −2a + b

Hər toplananın işarəsi dəyişib.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 5 · (−x + 3y − 4) = 5x + 15y + 20 — Modullar düz vurulub, amma mötərizədəki işarələr nəzərə alınmayıb: 5 · (−x) = −5x, 5 · (−4) = −20. Düzgün açılış: −5x + 15y − 20.
• −(m − 4n + 8) = −m + 4n + 8 — Sonuncu toplananın işarəsi dəyişdirilməyib: +8 → −8 olmalı idi. Düzgün açılış: −m + 4n − 8.
• −(2a − b) = −2a − b — Yalnız birinci toplananın işarəsi dəyişdirilib: −b → +b olmalı idi. Düzgün açılış: −2a + b.
• 4 · (x − 3) = 4x − 3 — 4 yalnız x‑ə vurulub. Düzgün açılış: 4x − 12.