Riyazi ifadələrdə mötərizələrin açılması

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: sentyabrın ortasıdır, şənbə günü. Murad məhəllədəki kiçik dəftərxana mağazasına girir. Qapının üstündəki zınqırov cingildəyir, rəflərdə rəngbərəng dəftərlər, qələmlər və kitablar düzülüb. Murad bu həftə riyaziyyat dərsində mötərizəli ifadələri keçib və bu gün öyrəndiyini yoxlamaq istəyir. Murad hekayələr kitabı götürür, qiyməti on dörd manatdır. Bir də rəngli karandaş qutusu seçir, o da doqquz manat. Satıcı deyir ki, bu həftə məktəb alış-verişinə beş manat endirim var. Murad ona otuz manat verir. Satıcı hesablayana qədər Murad dəftərini açır və qalığı özü tapmaq istəyir. Hər şeyi bir ifadəyə yığır: otuz çıx, mötərizə açılır, on dörd üstəgəl doqquz çıx beş, mötərizə bağlanır. Mötərizənin içi alış-verişin hesabıdır. Sonra Murad tələsik mötərizəni atır: otuz çıx on dörd, üstəgəl doqquz, çıx beş. Alınır iyirmi manat. Bu vaxt kassa cingildəyir və satıcı Murada qalığı uzadır: on iki manat. Murad qaşlarını çatır. Dəftərdə iyirmi yazılıb, əlində isə on iki. Səkkiz manat əskikdir? Murad artıq deməyə hazırlaşır: «Bağışlayın, qalığı səhv vermisiniz». Gəlin burada dayanaq. Kim haqlıdır: Muradın dəftəri, yoxsa satıcı? Səhv varsa, o, kiçik bir işarədə gizlənib. Bu gün riyazi ifadələrdə mötərizələrin necə açıldığını öyrənəcəyik, sonda isə Muradın dəftərinə qayıdacağıq. Birinci addım ən sadə haldır: mötərizənin qarşısında üstəgəl işarəsi dayanır. Bir razılaşma edək. İfadəni oxuyanda mötərizə başlayan yerdə «mötərizə açılır», bitən yerdə «mötərizə bağlanır» deyəcəyəm. «Mötərizəni açmaq» isə mötərizələri atıb ifadəni onlarsız yazmaq deməkdir. Dərslikdəki nümunə: on yeddi üstəgəl, mötərizə açılır, iyirmi üç üstəgəl səkkiz, mötərizə bağlanır. Birinci üsul: əvvəlcə mötərizənin içi. İyirmi üç üstəgəl səkkiz otuz birdir, on yeddi üstəgəl otuz bir isə qırx səkkiz. İkinci üsul: mötərizəni açırıq. On yeddi üstəgəl iyirmi üç qırxdır, üstəgəl səkkiz, yenə qırx səkkiz. Cavab niyə dəyişmədi? Mötərizəni bağlama kimi təsəvvür edin. Bağlamanı stola qoysanız da, içindəkiləri bir-bir düzsəniz də, stolda eyni şeylər olacaq. İçəridə çıx olsa belə. İyirmi beş üstəgəl, mötərizə açılır, on çıx dörd, mötərizə bağlanır. Mötərizəni atırıq: iyirmi beş üstəgəl on, çıx dörd, otuz bir. Çıx dörd elə çıx dörd qaldı. Dərslik qaydanı belə yazır: qarşısında üstəgəl işarəsi olan və ya heç bir işarə olmayan mötərizələri açarkən mötərizələr atılır, daxilindəki toplananlar öz işarəsi ilə yazılır. Qısası: qarşıda üstəgəl varsa, işarələrə toxunmuruq. İkinci addım: mötərizənin qarşısında çıx işarəsi dayanır. Muradın səhvi də məhz buradadır. Dərslikdəki nümunə: doxsan beş çıx, mötərizə açılır, iyirmi beş üstəgəl on yeddi, mötərizə bağlanır. Mötərizənin içi qırx ikidir, doxsan beş çıx qırx iki əlli üç. İndi mötərizəni açaq: doxsan beş çıx iyirmi beş, çıx on yeddi. Yenə əlli üç. Diqqət edin: içəridə on yeddinin qarşısında üstəgəl vardı, mötərizəni açanda isə çıx oldu. Çünki bütöv bağlamanı çıxanda, onun içindəki hər şeyi çıxmış oluruq. Bəs içəridə çıx olsa? On yeddi çıx, mötərizə açılır, on iki çıx beş, mötərizə bağlanır. Mötərizənin içi yeddidir, on yeddi çıx yeddi isə on. Mötərizəni açaq: on yeddi çıx on iki, üstəgəl beş. Yenə on. İçəridəki çıx beş, üstəgəl beşə çevrildi. Niyə? Biz yeddi çıxmalı idik. On ikini bütöv çıxanda isə lazım olandan beş artıq çıxmış oluruq. Ona görə o beşi geri qaytarırıq: üstəgəl beş. Bağlama nə qədər kiçikdirsə, onu çıxandan sonra bir o qədər çox qalır. Qayda belədir: qarşısında çıx işarəsi olan mötərizələri açarkən mötərizələr atılır, daxilindəki toplananlar əks işarə ilə yazılır. Bütün toplananlar, təkcə birincisi yox! İki tipik səhv var: işarəni yalnız birinci toplananda dəyişmək və ya hamısını çıx yazmaq. Üçüncü addımda mötərizənin qarşısında ədəd, yəni vuruq dayanır. Murad özü və iki dostu üçün eyni dəst alır: bir dəftər və bir qələm. Üç dəst nədir? Üç dəftər və üç qələm. Üç, mötərizədəki hər şeyə aiddir: həm dəftərə, həm qələmə. Ədədlərlə: üç vur, mötərizə açılır, on üstəgəl dörd, mötərizə bağlanır. Mötərizənin içi on dörddür, üç vur on dörd qırx iki. İndi üçü hər toplanana vuraq: otuz üstəgəl on iki, yenə qırx iki. Buna vurmanın paylama xassəsi deyilir: vuruq hər toplanana paylanır. Tipik səhv, vuruğu yalnız birinci toplanana vurmaqdır: otuz üstəgəl dörd, otuz dörd. Bu, üç dəftər alıb cəmi bir qələm almağa bənzəyir. İçəridə çıx da ola bilər. Dörd vur, mötərizə açılır, on çıx üç, mötərizə bağlanır. Dördü hər toplanana vururuq: qırx çıx on iki, iyirmi səkkiz. Dərslik deyir: vuruq müsbət olduğundan toplananların işarələri dəyişmir. Dördüncü addım: vuruq mənfi ədəd olanda. Xatırlayaq: müsbətlə mənfinin hasili mənfidir, iki mənfinin hasili isə müsbət. Mənfi beş vur, mötərizə açılır, iki çıx altı, mötərizə bağlanır. Mötərizənin içi mənfi dörddür, mənfi beş vur mənfi dörd isə üstəgəl iyirmi. İndi mənfi beşi hər toplanana vuraq. Mənfi beş vur iki, mənfi on. Mənfi beş vur mənfi altı, üstəgəl otuz. Mənfi on üstəgəl otuz, yenə iyirmi. Fikir verin: üstəgəl iki mənfi ona, çıx altı isə üstəgəl otuza çevrildi. Vuruq mənfi olanda toplananların işarələri əksinə dəyişir. Dərslikdə hərflərlə nümunə də var. Mənfi üç vur, mötərizə açılır, iks çıx üç iqrek çıx beş, mötərizə bağlanır. Cavab: mənfi üç iks, üstəgəl doqquz iqrek, üstəgəl on beş. Hər toplanan üçə vuruldu, hər işarə tərsinə çevrildi. İndi gözəl bir kəşf. Mötərizənin qarşısındakı tək çıx işarəsi əslində gizli vuruqdur: mənfi bir. Mənfi birə vurmaq ədədin işarəsini çevirir, başqa heç nəyi dəyişmir. Deməli, ikinci addımın qaydası ilə bu qayda eynidir. İki qayda yox, bir fikir. Beşinci addım: bu qaydalar hesabı sürətləndirir. Otuz yeddi üstəgəl, mötərizə açılır, altmış üç üstəgəl on səkkiz, mötərizə bağlanır. Mötərizəni atırıq, otuz yeddi ilə altmış üç düz yüz edir, üstəgəl on səkkiz, yüz on səkkiz. Kağızsız, ağılda. Səksən beş çıx, mötərizə açılır, otuz beş üstəgəl on doqquz, mötərizə bağlanır. Mötərizəni açırıq: səksən beş çıx otuz beş əllidir, əlli çıx on doqquz otuz bir. Murad yeddi dəftər alır, hər biri doxsan səkkiz qəpik. Yeddi vur doxsan səkkiz çətin görünür. Amma doxsan səkkiz, yüz çıx ikidir. Yeddi vur, mötərizə açılır, yüz çıx iki, mötərizə bağlanır: yeddi yüz çıx on dörd, altı yüz səksən altı qəpik. Xassə tərsinə də işləyir. Dərslik buna ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması deyir. Səkkiz vur iyirmi yeddi, üstəgəl səkkiz vur yetmiş üç. Səkkizi mötərizə xaricinə çıxarırıq: səkkiz vur, mötərizə açılır, iyirmi yeddi üstəgəl yetmiş üç, mötərizə bağlanır. İçəridə yüz, cavab səkkiz yüz. İndi Muradın dəftərinə qayıdaq: otuz çıx, mötərizə açılır, on dörd üstəgəl doqquz çıx beş, mötərizə bağlanır. Qarşıda çıx var, deməli, içəridəki bütün işarələr dəyişməlidir: otuz çıx on dörd, çıx doqquz, üstəgəl beş. Otuz çıx on dörd on altı, çıx doqquz yeddi, üstəgəl beş on iki. Satıcı haqlı idi! Murad səhv sətri pozub yenidən yazır. Yoxlayır da: alış-verişin hesabı on səkkiz manatdır, otuz çıx on səkkiz on iki. Bəs iyirmi haradan gəldi? Murad mötərizəni atdı, amma işarələri dəyişmədi. Elə çıxdı ki, karandaşların pulunu ona qaytarırlar, endirimi isə özü ödəyir. Murad gülümsəyir, üzr istəyir və qalığı cibinə qoyur. Bu gün nə öyrəndik? Qarşıda üstəgəl varsa, işarələr olduğu kimi qalır. Qarşıda çıx varsa, içəridəki hər işarə çevrilir. Qarşıda vuruq varsa, o, hər toplanana vurulur, mənfi vuruq isə yenə bütün işarələri çevirir. Mötərizə bir bağlamadır: qarşısında nə dayanırsa, içindəki hər şeyə aiddir, təkcə birincisinə yox.