A (−3; 1), B (2; 1), C (1; −2) və D (−4; −2) nöqtələrini koordinat sistemində qeyd edin və ardıcıl birləşdirin. Hansı fiqur alınır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tərəfləri şəbəkə üzrə addımlarla yoxlayırıq
Əsas fikir
Koordinat sistemində tərəfin istiqamətini «neçə vahid sağa/sola və neçə vahid yuxarı/aşağı» addımı ilə yoxlamaq olar. Eyni addımla gedən tərəflər paraleldir. Ordinatları eyni olan iki təpə üfüqi tərəf əmələ gətirir.
Paraleloqram — qarşı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlıdır. Bucaqları düzdürsə, o, düzbucaqlıdır; bütün tərəfləri bərabərdirsə, rombdur. Trapesiyada isə yalnız bir cüt qarşı tərəf paraleldir.
AB ∥ DC və AD ∥ BC → paraleloqram
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllA (−3; 1), B (2; 1), C (1; −2), D (−4; −2) — hansı fiqur?
- A və B-nin ordinatı 1-dir: AB üfüqidir, uzunluğu 2 − (−3) = 5 vahid. D və C-nin ordinatı −2-dir: DC də üfüqidir, uzunluğu 1 − (−4) = 5 vahid. Deməli, AB ∥ DC və AB = DC.
- D-dən A-ya: 1 vahid sağa və 3 vahid yuxarı. C-dən B-yə: 1 vahid sağa və 3 vahid yuxarı. Addımlar eynidir, deməli AD ∥ BC.
- Hər iki cüt qarşı tərəf paraleldir — bu, paraleloqramdır.
- AD tərəfi maili olduğu üçün bucaqlar düz deyil (düzbucaqlı və kvadrat deyil). Maili tərəf 1 vahid sağa və 3 vahid yuxarı gedir: onun uzunluğu bu iki addımın cəmindən (1 + 3 = 4) də kiçikdir, 5 ola bilməz (romb deyil).
- Cavab: Paraleloqram
ABCD: AB və DC üfüqi (uzunluğu 5), AD və BC eyni istiqamətdə maili — paraleloqram
ABCD: üfüqi AB və DC tərəfləri 5 vahid, maili AD və BC tərəfləri eyni addımla (1 sağa, 3 yuxarı) gedir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Dərsliyin cavabı «paraleloqram»dır ✓. Əlavə yoxlama: AB tərəfini 1 vahid sola və 3 vahid aşağı sürüşdürsək, A nöqtəsi D-yə, B nöqtəsi C-yə düşür — qarşı tərəflər bərabər və paraleldir ✓.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
Trapesiya
Yalnız üfüqi cüt görülüb.
Düzgün
Paraleloqram
Maili tərəflər də eyni addımla gedir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- Düzbucaqlı — AB və DC üfüqi olduğu üçün bucaqlar düz sayılıb. Amma AD və BC tərəfləri şaquli deyil, maili gedir: bucaqlar düz deyil.
- Trapesiya — Yalnız üfüqi AB və DC tərəflərinin paralel olduğu görülüb. AD və BC də eyni istiqamətdədir (hər biri 1 vahid sağa, 3 vahid yuxarı), ona görə hər iki cüt paraleldir.
- Romb — AB = DC = 5 olduğu üçün bütün tərəflər bərabər sayılıb. Maili AD tərəfi 1 vahid sola və 3 vahid aşağı gedir, 5 vahidlik tərəfdən xeyli qısadır.
- Kvadrat — Kvadratın həm tərəfləri bərabər, həm bucaqları düz olmalıdır; burada nə bucaqlar düzdür, nə də maili tərəflər 5 vahiddir.